وطن ❯ الكل تعريفات ❯ الجبر ❯ ما قبل حساب التفاضل والتكامل ❯ خط تعريف

خط تعريف

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

الدافع وراء اختبار الخط العمودي هو كما يلي: العلاقة هي وظيفة على وجه التحديد عندما يتم مطابقة كل عنصر بقيمة واحدة على الأكثر ، ونتيجة لذلك ، يمكن لأي خط عمودي في المستوى أن يتقاطع مع الرسم البياني من وظيفة مرة واحدة على الأكثر. لذلك ، يخلص اختبار الخط العمودي إلى أن المنحنى في المستوى يمثل الرسم البياني لوظيفة ما إذا وفقط إذا لم يتقاطع معها خط رأسي أكثر من مرة. يُقال أحيانًا إن منحنى المستوى الذي لا يمثل الرسم البياني لوظيفة ما قد فشل في اختبار الخط العمودي.

يوضح الشكل أعلاه منحنيين في المستوى. فشل المنحنى الموجود في أقصى اليسار في اختبار الخط العمودي نظرًا لأن الخط العمودي المفرد المرسوم يتقاطع مع المنحنى في نقطتين. من ناحية أخرى ، يوضح اختبار الخط العمودي أن المنحنى الموجود في أقصى اليمين هو دالة في نطاقه . في الواقع ، لا تتقاطع أي من الخطوط الرأسية المرسومة مع المنحنى في أكثر من نقطة واحدة ، ولا تتقاطع أيضًا مع أي خط رأسي آخر بالملاحظة.

لاستخدام اختبار الخط العمودي ، خذ مسطرة أو حافة مستقيمة أخرى وارسم خطًا موازٍ للمحور y لأي قيمة مختارة لـ x. إذا تقاطع الخط العمودي الذي رسمته مع الرسم البياني أكثر من مرة لأي قيمة من قيم x ، فإن الرسم البياني ليس الرسم البياني للدالة. بدلاً من ذلك ، إذا كان الخط العمودي يتقاطع مع الرسم البياني ليس أكثر من مرة ، بغض النظر عن مكان وضع الخط العمودي ، فإن الرسم البياني هو الرسم البياني للدالة. على سبيل المثال ، سيكون المنحنى الذي هو أي خط مستقيم بخلاف الخط العمودي هو الرسم البياني للدالة. كمثال آخر ، القطع المكافئ الجانبي (الذي يكون دليله خطًا رأسيًا) ليس رسمًا بيانيًا لدالة لأن بعض الخطوط الرأسية ستتقاطع مع القطع المكافئ مرتين.