وطن ❯ الكل تعريفات ❯ التاريخ والمصطلحات ❯ أرقام ورموز ❯ مجموعات ، منطق ، & البراهين ❯ Googolplex تعريف
Googolplex تعريف
Googolplex is a large number equal to 1010100 or 10Googol. In other terms, the digit 1 with a googol (10100) number of zeros following it.
أصل
في عام 1920 ، صاغ ابن شقيق إدوارد كاسنر البالغ من العمر تسع سنوات ، ميلتون سيروتا ، مصطلح googol ، وهو 10 100 ، ثم اقترح المصطلح الإضافي googolplex ليكون واحدًا ، متبوعًا بكتابة الأصفار حتى تتعب . قرر كاسنر اعتماد تعريف أكثر رسمية لأن الأشخاص المختلفين يتعبون في أوقات مختلفة ولن يكون من المفيد أبدًا أن يكون كارنيرا عالمًا للرياضيات أفضل من الدكتور أينشتاين ، وذلك ببساطة لأنه كان يتمتع بقدر أكبر من التحمل ويمكنه الكتابة لفترة أطول . وبذلك أصبحت موحدة في 10 10 100 .
بحجم
يمكن طباعة الكتاب النموذجي باستخدام 10 أصفار 6 (حوالي 400 صفحة مع 50 سطرًا في الصفحة و 50 صفراً في كل سطر). لذلك ، يتطلب الأمر 10 94 مثل هذه الكتب لطباعة جميع أصفار googolplex (أي طباعة أصفار googol). إذا كان لكل كتاب كتلة تبلغ 100 جرامًا ، فسيكون إجمالي كتلة كل كتاب 10 93 كيلوجرامًا . وبالمقارنة ، تبلغ كتلة الأرض 5.972 × 10 24 كيلوغرامًا ، وتقدر كتلة مجرة درب التبانة بـ 2.5 × 10 42 كيلوغرامًا ، وكتلة المادة في المرئي الكون يقدر بـ 1.5 × 10 53 كجم. لوضع هذا في المنظور ، فإن كتلة كل هذه الكتب المطلوبة لكتابة googolplex ستكون أكبر بكثير من كتل مجرة درب التبانة ومجرات أندروميدا مجتمعة (بمعامل يقارب 2.0 × 10 50 ) ، وأكبر من كتلة الكون المرئي بمعامل 7 × 10 تقريبًا 39 .
في الرياضيات البحتة ، هناك العديد من الطرق الترميزية لتمثيل الأعداد الكبيرة التي يمكن من خلالها تمثيل حجم googolplex ، مثل المعايرة ، أو التشغيل المفرط ، أو تدوين Knuth للسهم لأعلى ، أو تدوين Steinhaus-Moser ، أو Conway تدوين السهم بالسلاسل.
في برنامج العلوم PBS ، Cosmos: A Personal Voyage ، الحلقة 9: The Lives of the Stars ، قدر عالم الفلك والشخصية التلفزيونية كارل ساجان أن كتابة googolplex بالصيغة العشرية الكاملة (أي 10،000،000،000 ...) سيكون مستحيلًا ماديًا ، لأن القيام بذلك يتطلب مساحة أكبر مما هو متاح في الكون المعروف.
يُفترض أن يكون googol واحدًا أكبر من عدد الذرات في الكون المرئي ، والذي يقدر بنحو 10 78 . وبالتالي ، في العالم المادي ، من الصعب إعطاء أمثلة على الأرقام التي تقارن بـ googolplex الأكبر بكثير. ومع ذلك ، عند تحليل الحالات الكمومية والثقوب السوداء ، كتب الفيزيائي دون بيج أن التحديد التجريبي لفقد المعلومات في الثقوب السوداء من الكتلة الشمسية ... يتطلب أكثر من 10 قياسات 1076.96 لإعطاء قيمة تقريبية تحديد مصفوفة الكثافة النهائية بعد أن يتبخر الثقب الأسود. من المتوقع أن تكون نهاية الكون عبر Big Freeze دون اضمحلال البروتون حوالي 10 1075 سنة في المستقبل. في مقال منفصل ، يوضح بيج أن عدد الحالات في الثقب الأسود مع كتلة تعادل تقريبًا مجرة أندروميدا تقع في نطاق googolplex.
قد تستغرق كتابة الرقم وقتًا طويلاً: إذا كان بإمكان الشخص كتابة رقمين في كل ثانية ، فإن كتابة googolplex ستستغرق حوالي 1.51 × 10 92 عامًا ، وهو ما يعني حوالي 1.1 × 10 82 ضعف العمر المقبول للكون. 10 97 هو تقدير مرتفع للجسيمات الأولية الموجودة في الكون المرئي (لا يشمل المادة المظلمة) ، ومعظمها من الفوتونات وغيرها من ناقلات القوة عديمة الكتلة.
الخصائص
البقايا (mod n) من googolplex ، بدءًا من mod 1 ، هي:
0 ، 0 ، 1 ، 0 ، 0 ، 4 ، 4 ، 0 ، 1 ، 0 ، 1 ، 4 ، 3 ، 4 ، 10 ، 0 ، 1 ، 10 ، 9 ، 0 ، 4 ، 12 ، 13 ، 16 ، 0 ، 16 ، 10 ، 4 ، 24 ، 10 ، 5 ، 0 ، 1 ، 18 ، 25 ، 28 ، 10 ، 28 ، 16 ، 0 ، 1 ، 4 ، 24 ، 12 ، 10 ، 36 ، 9 ، 16 ، 4 ، 0 ، ... (تسلسل A067007 في OEIS)
هذا التسلسل هو نفس تسلسل المخلفات (mod n) من googol حتى الموضع السابع عشر.
مصادر
“Googolplex.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Googolplex.html.
“Googolplex.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 27 Apr. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Googolplex.