محولات الوحدات تعريف
The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.
النتيجة المباشرة الأخرى لهذا التعريف هي القدرة على كتابة إحداثيات عدة نقاط بشكل صريح على دائرة الوحدة مع قدر ضئيل جدًا من الحسابات. في الشكل أعلاه ، على سبيل المثال ، النقاط A و B و C و D تتوافق مع زوايا & # 960؛ & frasl؛ 3 ، 3 & # 960؛ & frasl؛ 4 و 7 & # 960؛ & frasl؛ 6 و 11 & # 960؛ & frasl ؛ 6 راديان ، على التوالي ، حيث يتبع ذلك A = ( 1 & frasl؛ 2 ، 3 & frasl؛ < sub> 2 )، B = ( -1 & frasl؛ 2 ، 1 & frasl؛ 2 ) و C = ( -3 & frasl؛ 2 و -1 & frasl؛ 2 ) و D = ( 3 & frasl؛ 2 ، -1 & frasl؛ 2 ). وبالمثل ، يمكن استخدام هذه الطريقة للعثور على القيم المثلثية المرتبطة بمضاعفات عدد صحيح لـ & # 960؛ & frasl؛ 2 ، بالإضافة إلى عدد من الزوايا الأخرى التي تم الحصول عليها بواسطة النصف -angle و مزدوجة الزاوية و الصيغ متعددة الزوايا الأخرى.
The unit circle can also be considered to be the contour in the complex plane defined by |z| = 1, where |z| denotes the complex modulus. This role of the unit circle also has a number of significant results, not the least of which occurs in applied complex analysis as the subset of the complex plane where the Z-transform reduces to the discrete Fourier transform.
من منظور آخر ، يُنظر إلى دائرة الوحدة على أنها ما يسمى بالحد المثالي للمستوى القطعي ثنائي الأبعاد & # 8461 ؛ 2 في كل من نماذج القرص الزائدي Poincaré ونماذج Klein-Beltrami لـ الهندسة الزائدية . في كلا النموذجين ، يُنظر إلى المستوى الزائدي على أنه قرص الوحدة المفتوحة ، حيث تمثل دائرة الوحدة مجموعة من لانهائية نقاط الحد من التسلسلات في & # 8461 ؛ 2 .
تعاريف ذات صلة
مصادر
“Unit Circle.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/UnitCircle.html.
