وطن ❯ الكل تعريفات ❯ مجموعات ، منطق ، & البراهين ❯ نظرية تعريف

نظرية تعريف

النظرية هي بيان غير بديهي ثبت صحته ، إما على أساس عبارات مقبولة عمومًا مثل البديهيات أو تسلم أو على أساس النظريات الموضوعة مسبقًا. ومن ثم فإن النظرية هي نتيجة منطقية للبديهيات ، مع دليل على أن النظرية هي حجة منطقية تثبت حقيقتها من خلال قواعد الاستدلال النظام الاستنتاجي . نتيجة لذلك ، غالبًا ما يتم تفسير إثبات النظرية على أنه تبرير لحقيقة بيان النظرية. في ضوء شرط إثبات النظريات ، فإن مفهوم النظرية هو في الأساس استنتاجيًا ، على عكس فكرة القانون العلمي ، والتي تعد تجريبية < / سبان>.

نظرة عامة

العديد من النظريات الرياضية عبارة عن عبارات شرطية ، يستنتج إثباتها الاستنتاج من الشروط المعروفة باسم الفرضيات أو المباني . في ضوء تفسير البرهان على أنه تبرير للحقيقة ، غالبًا ما يُنظر إلى الاستنتاج على أنه نتيجة ضرورية للفرضيات. أي أن الاستنتاج صحيح في حالة صحة الفرضيات - دون أي افتراضات أخرى. ومع ذلك ، يمكن أيضًا تفسير الشرط بشكل مختلف في بعض الأنظمة الاستنتاجية ، اعتمادًا على المعاني المخصصة لقواعد الاشتقاق والرمز الشرطي (على سبيل المثال ، المنطق غير الكلاسيكي).

على الرغم من أنه يمكن كتابة النظريات في شكل رمزي تمامًا (مثل الافتراضات في حساب التفاضل والتكامل الافتراضي) ، إلا أنه يتم التعبير عنها غالبًا بشكل غير رسمي بلغة طبيعية مثل الإنجليزية من أجل قراءة أفضل. وينطبق الشيء نفسه على البراهين ، والتي غالبًا ما يتم التعبير عنها على أنها حجج غير رسمية منظمة منطقيًا ومصاغة بوضوح ، تهدف إلى إقناع القراء بصدق بيان النظرية دون أي شك ، والتي يمكن من خلالها بناء دليل رمزي رسمي من حيث المبدأ.

بالإضافة إلى سهولة القراءة ، يسهل التحقق من الحجج غير الرسمية أكثر من الحجج الرمزية البحتة. في الواقع ، قد يعبر العديد من علماء الرياضيات عن تفضيلهم لإثبات لا يوضح صحة النظرية فحسب ، بل يشرح أيضًا بطريقة ما سبب صحتها بوضوح. في بعض الحالات ، قد يكون المرء قادرًا على إثبات نظرية باستخدام صورة كدليل لها.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

وفقًا للفيزيائي الحائز على جائزة نوبل ريتشارد فاينمان (1985) ، فإن علماء الرياضيات ينظرون إلى أي نظرية ، بغض النظر عن مدى صعوبة إثباتها في المقام الأول ، على أنها تافهة بمجرد إثباتها. لذلك ، هناك نوعان بالضبط من الأشياء الرياضية: الأشياء التافهة ، وتلك التي لم يتم إثباتها بعد. قدر R. Graham أنه يتم نشر ما يزيد عن 250000 نظرية رياضية كل عام.