Domov Všechno Definice Trigonometrie Triangulace Definice

Triangulace Definice

Triangulation is a process in trigonometry and geometry of determining the direction and or distance to an object or point from two or more observation points. Essentially triangulation involves pinpointing the location of a point by forming triangles to it from known points. Specifically in surveying, triangulation involves only angle measurements, rather than measuring distances to the point directly as in trilateration. The use of both angles and distance measurements is referred to as triangulateration.

Triangulace také odkazuje na dělení povrchového nebo rovinného polygonu do sady trojúhelníků, obvykle s omezením, že každá strana trojúhelníku je zcela sdílena dvěma sousedními trojúhelníky. V roce 1925 bylo prokázáno, že každý povrch má triangulaci, ale může to vyžadovat nekonečný počet trojúhelníků a důkaz je obtížný. Povrch s konečným Počet trojúhelníků v jeho triangulaci se nazývá kompaktní .

Aplikace

Optické 3D měřicí systémy používají triangulaci k určení prostorových rozměrů a geometrie položky. V zásadě se konfigurace skládá ze dvou senzorů pozorujících položku. Jedním ze senzorů je obvykle digitální fotoaparát a druhý může být také kamera nebo světelný projektor. Projekční centra senzorů a uvažovaný bod na povrchu objektu definují (prostorový) trojúhelník. V tomto trojúhelníku je vzdálenost mezi senzory základnou B a musí být známa. Stanovením úhlů mezi projekčními paprsky senzorů a základem se z trojúhelníkových vztahů vypočítá průsečík a tedy 3D souřadnice. Existuje nespočet dalších aplikací a problémů v reálném světě, které vyžadují triangulaci.

Dějiny

Použití trojúhelníků k odhadu vzdálenosti datum do starověku. V 6. století před naším letopočtem, asi 250 let před založením ptolemaické dynastie, je řecký filozof Thales zaznamenán jako použití podobných trojúhelníků pro odhad výšky pyramidů starověký Egypt. Měřil délku pyramidů a ve stejném okamžiku délku svých vlastních a porovnal poměry s jeho výškou (věta o zachycení). Thales také odhadl vzdálenosti na lodě na moři, jak je vidět z kliftopu měřením vodorovné vzdálenosti procházející linií pro známý pokles a škálování až do výšky celého útesu. Takové techniky by byly známým starověkým Egypťanům. Problém 57 Rhind Papyrus, o tisíce let dříve, definuje SEQT nebo seked jako poměr běhu ke vzestupu svahu . Jinými slovy, definuje reciproční gradienty, jak je měřeno dnes. Svahy a úhly byly měřeny pomocí pozorovací tyče, kterou Řekové nazývali dioptra, předchůdce arabské alidady. Je známa podrobná současná sbírka konstrukcí pro stanovení délek z dálky pomocí tohoto nástroje, dioptra hrdiny Alexandrie (c. 10–70 nl), která přežila v arabském překladu. Znalosti se ztratily v Evropě až v roce 1615 Snellius po práci Eratosthenes přepracoval techniku ​​pro pokus měřit obvod Země. V Číně PEI XIU (224–271) identifikoval měření pravých úhlů a akutních úhlů jako pětinu jeho šesti principů pro přesné výrobu mapy, nezbytné k přesnému navázání vzdáleností, zatímco Liu Hui (c. 263) dává verzi výpočtu výpočtu Nahoře pro měření kolmých vzdáleností k nepřístupným místům.

Prameny

“Triangulation.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Triangulation.html.

“Triangulation.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 21 Feb. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Triangulation.

×

Aplikace

Podívejte se na naši bezplatnou aplikaci pro iOS & Android.

Další informace o naší aplikaci Navštivte zde!

Přidat na domácí obrazovku

Přidejte Math Converse jako aplikaci na svou domovskou obrazovku.

Aplikace

Podívejte se na naši bezplatnou aplikaci pro stolní počítače pro MacOS, Windows & Linux.

Další informace o naší aplikaci pro stolní počítače Navštivte zde!

Prodloužení prohlížeče

Podívejte se na naše bezplatné prodloužení prohlížeče pro Chrome, Firefox, Edge, Safari a Opera.

Další informace o rozšíření našeho prohlížeče Navštivte zde!

Vítejte v Math Converse

Zástupný symbol

Zástupný symbol

Citujte tuto stránku

QR kód

Vyfoťte kód QR pro sdílení této stránky nebo jej rychle otevřete v telefonu:

Na této stránce
Podíl
×