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Theorem Definition
Ein Theorem ist eine nicht selbstverständliche -Anweisung , die bewährt wurde, entweder auf der Grundlage allgemein anerkannter Anweisungen wie Axiome , Postulats oder auf der Grundlage von zuvor etablierten Theorems. Ein Satz ist daher eine logische Folge der Axiome, wobei ein -Stopf des theorems ein logisches Argument ist, das seine Wahrheit durch die Inferenzregeln eines deduktiven Systems etabliert. Infolgedessen wird der Beweis eines Theorems oft als Rechtfertigung der Wahrheit der Theoremerklärung interpretiert. Angesichts der Anforderung, dass die Anforderungen bewiesen werden, ist das Konzept eines Satzes grundsätzlich deduktiv , im Gegensatz zum Begriff eines wissenschaftlichen Gesetzes , das experimentell < / span>.
Überblick
Viele mathematische Theorems sind bedingte Aussagen, deren Beweis die Schlussfolgerung von den Bedingungen dauert, die als -Hypothesen oder Räumlichkeiten bekannt sind. Angesichts der Auslegung des Beweises als Rechtfertigung der Wahrheit wird die Schlussfolgerung oft als notwendige Folge der Hypothesen betrachtet. Dass die Schlussfolgerung trifft, falls die Hypothesen wahr sind - ohne weitere Annahmen. Die Bedingung kann jedoch auch in bestimmten deduktiven Systemen unterschiedlich interpretiert werden, abhängig von den den Ableitungsregeln zugeordneten Bedeutungen und dem bedingten Symbol (z. B. nicht klassische Logik).
Obwohl die Theorems in einer vollständig symbolischen Form (z. B. Vorschläge in Soll-Calculus) geschrieben werden können, werden sie häufig in einer natürlichen Sprache wie Englisch für eine bessere Lesbarkeit dargestellt. Gleiches gilt für Beweise, die oft als logisch organisierte und deutlich informelle argumentierte Argumente ausgedrückt werden, die die Leser der Wahrheit der Erklärung des Satzes über jeden Zweifel überzeugen sollten, und aus dem ein formeller symbolischer Beweis grundsätzlich konstruiert werden kann.
Zusätzlich zu der besseren Lesbarkeit sind informelle Argumente in der Regel einfacher zu prüfen als rein symbolische. In der Tat würden viele Mathematiker eine Vorliebe für einen Beweis ausdrücken, der nicht nur die Gültigkeit eines Satzes demonstriert, sondern auch in gewisser Weise erklärt, warum es offensichtlich wahr ist. In einigen Fällen könnte man sogar in der Lage sein, einen Satz mit einem Bild als den Beweis zu belegen.
Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.
Laut dem nobelpreisgekrönten Physiker Richard Feynman (1985), einem beliebigen Theorem, egal wie schwierig, überhaupt, an erster Stelle zu beweisen, wird von Mathematikern als Trivial gesehen, sobald sie nachgewiesen wurde. Daher gibt es genau zwei Arten von mathematischen Objekten: triviale, und die, die noch nicht nachgewiesen wurden. R. Graham hat geschätzt, dass jedes Jahr aufwärts von 250.000 mathematischen Theoremeln veröffentlicht werden.
Verwandte Definitionen
Quellen
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.