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Triangulierung Definition
Triangulation is a process in trigonometry and geometry of determining the direction and or distance to an object or point from two or more observation points. Essentially triangulation involves pinpointing the location of a point by forming triangles to it from known points. Specifically in surveying, triangulation involves only angle measurements, rather than measuring distances to the point directly as in trilateration. The use of both angles and distance measurements is referred to as triangulateration.
Die Triangulation bezieht sich auch auf die Aufteilung eines Oberflächen- oder Ebenen-Polygons in einen Satz von Dreiecke, in der Regel mit der Einschränkung, dass jede Dreieckseite vollständig von zwei benachbarten Dreiecke geteilt wird. Es wurde 1925 bewiesen, dass jede Oberfläche eine Triangulation hat, aber er kann eine unendliche Anzahl von Dreiecke erfordern, und der Beweis ist schwierig. Eine Oberfläche mit einer endlichen Anzahl der Dreiecke in seiner Triangulation wird als compact bezeichnet.
Anwendungen
Optische 3D-Messsysteme verwenden Triangulation, um die räumlichen Abmessungen und die Geometrie eines Artikels zu bestimmen. Grundsätzlich besteht die Konfiguration aus zwei Sensoren, die den Artikel beobachten. Einer der Sensoren ist typischerweise ein digitales Kameragerät, und der andere kann auch eine Kamera oder ein Lichtprojektor sein. Die Projektionszentren der Sensoren und der betrachtete Punkt auf der Oberfläche des Objekts definieren ein (räumliches) Dreieck. Innerhalb dieses Dreiecks ist der Abstand zwischen den Sensoren die Basis B und muss bekannt sein. Durch Bestimmen der Winkel zwischen den Projektionsstrahlen der Sensoren und der Basis wird der Schnittpunkt und damit die 3D-Koordinate aus den dreieckigen Beziehungen berechnet. Es gibt unzählige andere Anwendungen und reale Probleme, die Triangulation erfordern.
Historie
Die Verwendung von Dreiecke, um Entfernungen der Antike zu schätzen. Im 6. Jahrhundert v. Chr., Etwa 250 Jahre vor der Errichtung der Ptolemaik-Dynastie, wird der griechische Philosoph-Thales wie die Verwendung von ähnlichen Dreiecke aufgenommen, um die Höhe der Pyramiden von zu schätzen antikes Ägypten. Er maß die Länge der Schatten der Pyramiden und das seiner eigenen im selben Moment und verglichen die Verhältnisse in seine Höhe (Abfangsheorem). Thales schätzte auch die Entfernungen, um auf See zu versenden, wie von einem Clifftop aus gesehen, indem er die horizontale Entfernung misste, die von der Sichtlinie für einen bekannten Fall durchquerte und bis zur Höhe der gesamten Klippe skaliert wurde. Solche Techniken hätten den alten Ägyptern bekannt gewesen. Problem 57 des Rhind-Papyrus, tausend Jahre zuvor, definiert das SEQT oder als das Verhältnis des Laufs des Laufs an den Anstieg einer -Neigung . Mit anderen Worten, es definiert den wechselseitigen Gradienten, wie heute gemessen. Die Pisten und Winkel wurden unter Verwendung einer Sehstange gemessen, die die Griechen als Dioptra, dem Vorläufer des arabischen Alidade nannten, gemessen. Eine detaillierte zeitgenössische Sammlung von Konstruktionen zur Ermittlung von Längen aus einer Entfernung mit diesem Instrument ist bekannt, die Dioptra des Helden von Alexandria (c. 10-70 n. Chr.), Der in der arabischen Übersetzung überlebte. Das Wissen wurde in Europa verloren, bis 1615 Snellius, nach der Arbeit von Eratosthenes, die Technik überarbeitet, um den Umfang der Erde zu messen. In China identifizierte PEI XIU (224-271), der rechte Winkel und akute Winkel als Fünftel seiner sechsten Prinzipien für genaue Kartenherstellung identifizierte, notwendig, um die Entfernungen genau einzusetzen, während Liu Hui (ca. 263) eine Version der Berechnung angibt oben, um senkrechte Entfernungen zu unzugänglichen Orten zu messen.
Quellen
“Triangulation.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Triangulation.html.
“Triangulation.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 21 Feb. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Triangulation.