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Vektor Definition

Vectors are a quantity, drawn as an arrow, with both direction and magnitude. For example, force and velocity are vectors. If a quantity has a magnitude but no direction, it is referred to as a scalar. Temperature, length, and mass are examples of scalars. Five kilometers east is an example of a vector whereas just 5 kilometers would mean a scalar.

In mathematics and physics, a vector is an element of a vector space. For many specific vector spaces, the vectors have received specific names, which are listed below. Historically, vectors were introduced in geometry and physics (typically in mechanics) before the formalization of the concept of vector space. Therefore, one talks often of vectors without specifying the vector space to which they belong. Specifically, in a Euclidean space, one considers spatial vectors, also called Euclidean vectors which are used to represent quantities that have both magnitude and direction, and may be added and scaled (that is multiplied by a real number) for forming a vector space.

Vektoren in bestimmten Vektorräumen

Liste von vektoren in bestimmten vektorräumen:

  • Spaltenvektor , a matrix mit nur einer Spalte. Die Spaltenvektoren mit einer festen Anzahl von Zeilen bilden einen Vektorraum.

  • Zeilenvektor , eine Matrix mit nur einer Zeile. Die Zeilenvektoren mit einer festen Anzahl von Spalten bilden einen Vektorraum.

  • Koordinatenvektor , das N-Tupel der Koordinaten eines Vektors auf Basis von N-Elementen. Für einen Vektorraum über einem Feld f bilden diese n-tupel den Vektorraum F n (wobei der Betrieb spitzenweise Zugabe und skalierter Multiplikation ist).

  • Verdrängungsvektor , ein Vektor, der die Änderung der Position eines Punkts relativ zu einer vorherigen Position angibt. Verdrängungsvektoren gehören zum Vektorraum der Übersetzungen.

  • Positionsvektor eines Punktes , der Verdrängungsvektor von einem Referenzpunkt (als Ursprung ) bis zum Punkt. Ein Positionsvektor repräsentiert die Position eines Punktes in einem euklidischen Raum oder einem affinen Raum.

  • Geschwindigkeitsvektor , das Derivat in Bezug auf die Zeit des Positionsvektors. Es hängt nicht von der Wahl des Ursprungs ab und gehört somit dem Vektorraum der Übersetzungen.

  • pseudovector , auch axialer Vektor genannt, ein Element des Dual eines Vektorraums. In einem inneren Produktraum definiert das innere Produkt einen Isomorphismus zwischen dem Raum und seinem Dual, der schwierig sein kann, einen Pseudo-Vektor aus einem Vektor zu unterscheiden. Die Unterscheidung wird offensichtlich, wenn eine Koordinatisierung ändert: Die für eine Änderung der Koordinatenänderung von Pseudovektoren verwendete Matrix ist das Transponieren des der Vektoren.

  • Tangent-Vektor , ein Element des tangenten Raums einer Kurve, einer Oberfläche oder allgemeiner, einem differentiellen Verteiler an einem bestimmten Punkt (diese tangenten Räume sind natürlich mit einer Struktur des Vektorraums ausgestattet)

  • Normaler Vektor oder einfach normal, in einem euklidischen Raum oder allgemeiner in einem inneren Produktraum, einem Vektor, der an einem Punkt senkrecht zu einem tangenten Raum ist. Normalen sind Pseudovectoren, die zum Dual des Tangentenraums gehören.

  • Gradient , der Koordinatenvektor der Teilderivate einer Funktion mehrerer echter Variablen. In einem euklidischen Raum gibt der Gradienten die Größe und Richtung der maximalen Erhöhung eines Skalarfelds an. Der Gradient ist ein Pseudo-Vektor, der normal auf eine ebene Kurve ist.

  • Vier-Vektor , in der Relativitätstheorie, ein Vektor in einem vierdimensionalen echten Vektorraum namens Minkowski-Raum

Verwandte Definitionen

Quellen

“Vector (Mathematics and Physics).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 24 Mar. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Vector_(mathematics_and_physics).

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