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Vertikaler Linientest Definition

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

Die Motivation für den vertikalen Linientest ist wie folgt: Eine relation ist eine Funktion, wenn jedes Element auf den höchsten Wert auf einen Wert angepasst ist und infolgedessen jede vertikale Linie in der Ebene die Grafik kreuzen kann höchstens einmal. Daher kommt der vertikale Linientest zu dem Schluss, dass eine Kurve in der Ebene den Graphen einer Funktion darstellt, wenn und nur wenn keine vertikale Linie es mehr als einmal schneidet. Eine ebene Kurve, die das Graph einer Funktion nicht darstellt, wird manchmal gesagt, um den vertikalen Linientest fehlgeschlagen zu haben.

Die obige Abbildung zeigt zwei Kurven in der Ebene. Die linke Kurve schlägt den vertikalen Linientest aus, da die einzelne vertikale Linie die Kurve in zwei Punkten schneidet. Andererseits zeigt der vertikale Linientest, dass die rechte Kurve auf seiner -Domäne eine Funktion ist. In der Tat schneidet keine der vertikalen Linien die Kurve in mehr als einem Punkt und durch Beobachtung, weder eine andere vertikale Linie.

Um den vertikalen Linientest zu verwenden, nehmen Sie ein Lineal oder eine andere gerade Kante und ziehen Sie eine Linie parallel zur Y-Achse für jeden gewählten Wert von x. Wenn die vertikale Linie, die Sie gezeichnet haben, das Diagramm mehr als einmal für einen beliebigen Wert von x schneidet, ist das Diagramm nicht das Diagramm einer Funktion. Wenn alternativ eine vertikale Linie die Grafik nicht mehr als einmal schneidet, egal, wo die vertikale Linie platziert ist, dann ist das Graph die Grafik einer Funktion. Beispielsweise ist eine Kurve, die eine andere gerade Linie als eine vertikale Linie ist, der Graphen einer Funktion. Als ein anderes Beispiel ist ein seitliches Parabola (einer, dessen Directrix eine vertikale Linie ist) nicht der Graphen einer Funktion, da einige vertikale Linien die parabola zweimal schneiden.

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