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Münzwurfwahrscheinlichkeit Taschenrechner

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Anzahl der Flips:

Ich will haben:

Köpfe:

Wahrscheinlichkeit von Köpfen (zwischen 0 und 1):

Runden (nachkommastellen):

Überblick

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei einer festen Anzahl von Würfen eine feste Anzahl von Kopf oder Zahl zu erhalten. Berechnen Sie auch die Wahrscheinlichkeit, bei einer festgelegten Anzahl von Würfen mindestens oder höchstens eine bestimmte Anzahl Kopf oder Zahl zu erhalten.

Classical Probability

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses ist eine numerische Darstellung dessen, wie wahrscheinlich dieses Ereignis eintreten wird. Eine Wahrscheinlichkeit von 1 bedeutet, dass das Ereignis immer zu 100% eintreten wird, während eine Wahrscheinlichkeit von 0 bedeutet, dass das Ereignis niemals eintreten wird. Bei der klassischen Wahrscheinlichkeit geht es darum, herauszufinden, wie oft ein Ergebnis im Vergleich zu einem anderen Ergebnis eintritt und wie sich ein auftretendes Ereignis auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens zukünftiger Ereignisse auswirkt.

Mit dieser Methode: Wahrscheinlichkeit = (Anzahl erfolgreicher Ergebnisse) / (Anzahl aller möglichen Ergebnisse)

Wenn Sie die Anzahl möglicher Ergebnisse erhöhen oder die Anzahl erfolgreicher Ergebnisse verringern, sinkt die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis eintritt.

Wenn Sie umgekehrt die Anzahl möglicher Ergebnisse verringern oder die Anzahl erfolgreicher Ergebnisse erhöhen, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis eintritt.

Wie man die Wahrscheinlichkeit berechnet

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, beginnen Sie zunächst damit, alle Basismöglichkeiten herauszufinden, die auftreten können. Bei einem Münzwurf gibt es zwei Möglichkeiten Kopf oder Zahl.

Bestimmen Sie als Nächstes, wie oft Sie den Vorgang wiederholen werden. Im Fall von Münzwürfen würde dies bedeuten, wie oft Sie die Münze werfen möchten.

Bestimmen Sie als Nächstes, was Sie erreichen möchten. Möchten Sie ein bestimmtes Ergebnis oder zumindest oder höchstens eine bestimmte Menge der gleichen Ergebnisse. Bei einem Münzwurf will man genau oder mindestens oder höchstens eine bestimmte Anzahl von Kopf oder Zahl.

Verwenden Sie diese Metriken, um zu bestimmen, wie viele mögliche erfolgreiche Ergebnisse mit diesen Kriterien existieren können und wie viele Ergebnisse insgesamt existieren können.

Teilen Sie schließlich diese beiden Metriken, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten.

Formel

Die Formel, um genau X Münzen aus n Würfen zu erhalten, lautet P(X) = n!(n-X)!X!×pX×q(n-X)

  • Wo n! ist eine Fakultät, was 1×2×3×...×(n-2)×(n-1)×n bedeutet.

  • n ist die genaue Anzahl der Flips.

  • X ist die genaue Anzahl der Male, die Sie auf dem Kopf landen möchten.

  • p ist die Wahrscheinlichkeit, auf Kopf zu landen.

  • q ist die Wahrscheinlichkeit, auf Tails zu landen.

Um die Erfolgsaussichten zu berechnen, multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeit mit 100.

Um die Wahrscheinlichkeit als 1 in wie vielen Drehungen zu berechnen: 1 / Wahrscheinlichkeit.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von genau 3 Köpfen?

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, genau 3 Kopf in 5 Würfen mit einer Kopfwahrscheinlichkeit von 0,5 zu bekommen, verwenden wir die obige Formel.

  • In diesem Fall: n, das die Anzahl der Flips darstellt, ist 5.

  • X ist die Anzahl der Male, die wir auf Kopf landen wollen, was in diesem Fall 3 ist.

  • p ist die Wahrscheinlichkeit, auf Kopf zu landen, die 0,5 beträgt.

  • q ist die Wahrscheinlichkeit, auf Schwänzen zu landen, die in dieser Situation (1 - 0,5) = 0,5 ist

  • Unter Verwendung der obigen Formel: P(3) = 5!(5-3)!3!×(0.5)3×(0.5)(5-3)

  • P(3) = 120(2)!3!×(0.5)3×(0.5)(2)

  • P(3) = 120(2)(6)×(0.125)×(0.25)

  • P(3) = 12012×0.03125

  • P(3) = 10×0.03125

  • P(3) = 0.3125

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei 5 Würfen genau 3 Kopf zu bekommen, bei einer Kopfwahrscheinlichkeit von 0,5: 0,3125.

Die Erfolgschance = 0,3125×100 = 31,25%.

Die Wahrscheinlichkeit 1 in ist (1 / 0,3125) = 3,2. Mit anderen Worten, Sie haben eine Chance von 1 zu: 3,2, bei 5 Würfen genau 3 Kopf zu bekommen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von mindestens 3 Köpfen?

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, bei 5 Würfen mindestens 3 Kopf zu bekommen, mit einer Kopfwahrscheinlichkeit von 0,5, verwenden Sie die obige Formel noch einmal, wenn auch auf andere Weise.

In dieser Situation berechnet man mit der Formel die Wahrscheinlichkeiten, genau 3, 4 und 5 Kopf zu bekommen und addiert sie zusammen. Die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 3 mal Kopf zu bekommen.

In diesem Fall beträgt die Wahrscheinlichkeit, mindestens 3 Mal Kopf zu bekommen: P(3) + P(4) + P(5)

  • Unter Verwendung der obigen Formel: 5!(5-3)!3!×(0.5)3×(0.5)(5-3) + 5!(5-4)!4!×(0.5)4×(0.5)(5-4) + 5!(5-5)!5!×(0.5)3×(0.5)(5-5)

  • Mindestens 3 Köpfe = (0,3125) + (0,15625) + (0,03125)

  • Mindestens 3 Köpfe = 0,5

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei 5 Würfen mindestens 3 Kopf zu bekommen, bei einer Kopfwahrscheinlichkeit von 0,5: 0,5

Die Erfolgschance = 0,5×100 = 50%.

Um die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl als 1 zu berechnen, teilen Sie 1 durch die Wahrscheinlichkeit des Eintretens dieses Ereignisses.

Die Wahrscheinlichkeit 1 in ist (1 / 0,5) = 2. Mit anderen Worten, Sie haben eine Chance von 1 in: 2, bei 5 Würfen mindestens 3 Kopf zu bekommen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von höchstens 3 Kopf

Um bei einer Kopfwahrscheinlichkeit von 0,5 die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, bei 5 Würfen höchstens 3 Kopf zu bekommen, verwenden Sie die obige Formel noch einmal auf andere Weise.

In dieser Situation verwenden Sie die Formel, um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, genau 0, 1, 2 und 3 Kopf zu bekommen, und addieren sie. Die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 3 Mal Kopf zu bekommen.

In diesem Fall beträgt die Wahrscheinlichkeit, höchstens 3 Mal Kopf zu bekommen: P(0) + P(1) + P(2) + P(3)

  • Unter Verwendung der obigen Formel: 5!(5-0)!0!×(0.5)0×(0.5)(5-0) + 5!(5-1)!1!×(0.5)1×(0.5)(5-1) + 5!(5-2)!2!×(0.5)2×(0.5)(5-2) + 5!(5-3)!3!×(0.5)3×(0.5)(5-3)

  • Höchstens 3 Köpfe = (0,03125) + (0,15625) + (0,3125) + (0,3125)

  • Höchstens 3 Köpfe = 0,8125

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei 5 Würfen höchstens 3 Kopf zu bekommen, bei einer Kopfwahrscheinlichkeit von 0,5: 0,8125

Die Erfolgschance = 0,8125×100 = 81,25%.

Die Wahrscheinlichkeit 1 in ist (1 / 0,8125) = 1,2307692307692308. Mit anderen Worten, Sie haben eine Chance von etwa 1 zu 1,23, bei 5 Würfen höchstens 3 Kopf zu bekommen.

Haftungsausschluss

Obwohl jede Anstrengung unternommen wurde, um diesen Rechner zu testen, dürfen wir nicht für spezielle, zufällige, indirekte oder Folgeschäden oder monetäre Verluste jeglicher Art haftbar gemacht werden, die aus oder im Zusammenhang mit der Verwendung eines der Rechner-Tools entstehen Informationen, die von dieser Website bezogen werden sollen. Dieser Rechner wird für Sie als Dienst bereitgestellt, verwenden Sie bitte auf eigene Gefahr. Verwenden Sie keine Berechnungen für alles, wo ein Verlust an Leben, Geld, Eigentum usw. aus ungenauen Berechnungen resultieren kann.

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