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Acorde Definición
A chord of a circle is a straight line segment on the interior of a circle whose endpoints both lie on that circle. The infinite line extension of a chord is a secant line, or just secant. More generally, a chord is a line segment joining two points on any curve, for instance, an ellipse. A chord that passes through a circle's center point is the circle's diameter. The word chord is derived from the Latin term chorda meaning bowstring. The term is also used in graph theory, where a cycle chord of a graph cycle C is an edge not in C whose endpoints lie in C.
Círculos
Entre las propiedades de las cuerdas de una circunferencia se encuentran las siguientes:
Los acordes son equidistantes desde el centro, si y solo si sus longitudes son iguales.
Los acordes iguales están subtendidos por ángulos iguales desde el centro del círculo.
Un acorde que pasa a través del centro de un círculo se llama un diámetro y es el acorde más largo.
Si las extensiones de línea (líneas secas) de los acordes AB y CD se intersecan en un punto P, entonces sus longitudes satisfacen AP · PB = CP · PD (POWER DE UN TEOREMO PUNTO).
Elipsis
Los puntos medios de un conjunto de acordes paralelos de una elipse son colineal.
Trigonometría
Los acordes fueron utilizados ampliamente en el desarrollo temprano de trigonometry . La primera tabla trigonométrica conocida, compilada por Hiparchus, tabuló el valor de la función de acordes para cada 7.5 grados . En el siglo II dC, Ptolomeo de Alejandría compiló una tabla de acordes más extensos en su libro sobre astronomía, dando el valor del acorde para ángulos que van desde 1/2 grado hasta 180 grados por incrementos de medio grado. El círculo era de diámetro 120, y las longitudes de acordes son precisas a dos dígitos de base-60 después de la parte entera.
The chord function is defined geometrically as shown in the picture. The chord of an angle is the length of the chord between two points on a unit circle separated by that central angle. The angle θ is taken in the positive sense and must lie in the interval 0 < θ ≤ π (radian measure). The chord function can be related to the modern sine function, by taking one of the points to be (1,0), and the other point to be (cos θ, sin θ), and then using the Pythagorean theorem to calculate the chord length: crd θ = √ (1 – cos θ)2 + sin2 θ = √ 2 – 2cos θ = 2 sin(θ⁄2).
El último paso utiliza la fórmula mitad angular . Mucho como la trigonometría moderna se basa en la función sine, se construyó la trigonometría antigua en la función de acorde. Hiparchus tiene un supuesto que ha escrito un trabajo de doce volúmenes en los acordes, todo lo perdido, por lo que presumiblemente se sabía mucho sobre ellos. En la tabla de abajo (donde C es la longitud del acorde, y d el diámetro del círculo) se puede mostrar la función de acorde para satisfacer muchas identidades análogas a las modernas conocidas:
Nombre |
Basado en seno |
Basado en acordes |
Pitagórico |
sin2 θ + cos2 θ = 1 |
crd2 θ + crd2 (π - θ) = 4 |
Ángulo medio |
sin θ⁄2 = ± √ 1 - cos θ⁄2 |
crd θ⁄2 = ± √ 2 - crd(π - θ) |
Apothem (a) |
c = 2√ r2 - a2 |
c = √ D2 - 4a2 |
Ángulo (θ) |
c = 2r sin(θ⁄2) |
c = D⁄2crd θ |
Definiciones relacionadas
Fuentes
“Chord.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Chord.html.
“Chord (Geometry).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 7 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Chord_(geometry).