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Prueba de línea vertical Definición

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

La motivación para la prueba de línea vertical es la siguiente: una relación es una función precisamente cuando cada elemento se coincide con a lo sumo un valor y, como resultado, cualquier línea vertical en el plano puede intersecar el gráfico de una función a lo sumo una vez. Por lo tanto, la prueba de línea vertical concluye que una curva en el plano representa el gráfico de una función si no, si ninguna línea vertical se intercambia más de una vez. A veces se dice que una curva plana que no representa la gráfica de una función ha fallado la prueba de línea vertical.

La figura de arriba muestra dos curvas en el plano. La curva más a la izquierda falla la prueba de la línea vertical, ya que la línea vertical única dibujada se cruza la curva en dos puntos. Por otro lado, la prueba de línea vertical muestra que la curva más a la derecha es una función en su dominio . De hecho, ninguna de las líneas verticales dibujadas intersecta la curva en más de un punto y, por observación, ni ninguna otra línea vertical.

Para usar la prueba de línea vertical, tome una regla u otro borde recto y dibuje una línea paralela al eje Y para cualquier valor elegido de X. Si la línea vertical que dibujó cruza el gráfico más de una vez por cualquier valor de X, entonces el gráfico no es el gráfico de una función. Si, alternativamente, una línea vertical intersecta el gráfico no más de una vez, sin importar dónde se coloca la línea vertical, entonces el gráfico es el gráfico de una función. Por ejemplo, una curva que es una línea recta que no sea una línea vertical será la gráfica de una función. Como otro ejemplo, una parábola lateral (una cuya directrix es una línea vertical) no es la gráfica de una función porque algunas líneas verticales se intensificarán el parabola dos veces.

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