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Teorema Definición

Un teorema es una declaración no evidente que ha sido probada para ser cierta, ya sea sobre la base de declaraciones generalmente aceptadas, como axioms , postula o sobre la base de teoremas previamente establecidos. Un teorema es, por lo tanto, una consecuencia lógica de los axiomas, con una prueba del teorema es un argumento lógico que establece su verdad a través de las reglas de inferencia de un sistema deductivo . Como resultado, la prueba de un teorema a menudo se interpreta como justificación de la verdad de la declaración del teorema. A la luz del requisito de que se prueben los teoremas, el concepto de un teorema es fundamentalmente deductivo , en contraste con la noción de una ley científica , que es experimental < / span>.

Descripción general

Muchos teoremas matemáticos son declaraciones condicionales, cuya prueba deduce la conclusión de las condiciones conocidas como "Span> hipótesis o locales . A la luz de la interpretación de la prueba como justificación de la verdad, la conclusión se ve a menudo como una consecuencia necesaria de las hipótesis. Es decir, que la conclusión es cierta en caso de que las hipótesis sean ciertas, sin más suposiciones. Sin embargo, el condicional también podría interpretarse de manera diferente en ciertos sistemas deductivos, dependiendo de los significados asignados a las reglas de derivación y el símbolo condicional (por ejemplo, la lógica no clásica).

Aunque los teoremas se pueden escribir en una forma completamente simbólica (como las proposiciones en el cálculo proposicional), a menudo se expresan de manera informal en un lenguaje natural, como el inglés para una mejor legibilidad. Lo mismo ocurre con las pruebas, que a menudo se expresan como argumentos informales de manera lógica organizada y claramente redactada, destinados a convencer a los lectores de la verdad de la declaración del teorema más allá de cualquier duda, y a partir de los cuales se puede construir una prueba simbólica formal.

Además de la mejor legibilidad, los argumentos informales son típicamente más fáciles de verificar que los puramente simbólicos. De hecho, muchos matemáticos expresarían una preferencia por una prueba de que no solo demuestra la validez de un teorema, sino que también explica de alguna manera por lo que es obviamente cierto. En algunos casos, incluso podría poder justificar un teorema usando una imagen como su prueba.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

Según el físico ganador del Premio Nobel, Richard Feynman (1985), cualquier teorema, sin importar lo difícil que sea demostrado en primer lugar, se ve como trivial por los matemáticos una vez que se haya demostrado. Por lo tanto, existen exactamente dos tipos de objetos matemáticos: los triviales, y los que aún no se han demostrado. R. Graham ha estimado que se publican más de 250,000 teoremas matemáticos cada año.

Definiciones relacionadas

Fuentes

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.

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