Probabilité Retournement Pièce Calculatrice

Calculez la probabilité d'obtenir un nombre fixe de pile ou face à partir d'un nombre fixe de lancers. Calculez également la probabilité d'obtenir au moins ou au plus un certain nombre de pile ou face à partir d'un nombre défini de lancers.

La probabilité qu'un événement se produise est une représentation numérique de la probabilité que cet événement se produise. Une probabilité de 1 indique que l'événement se produira toujours 100% du temps tandis qu'une probabilité de 0 signifie que l'événement ne se produira jamais. La probabilité classique consiste à déterminer la fréquence à laquelle un résultat se produit par rapport à un autre résultat et comment un événement se produisant affecte la probabilité que des événements futurs se produisent.

En utilisant cette méthode : probabilité = (nombre de résultats réussis) / (nombre de tous les résultats possibles)

Au fur et à mesure que vous augmentez le nombre de résultats possibles ou réduisez le nombre de résultats réussis, la probabilité que cet événement se produise diminue.

Inversement, si vous réduisez le nombre de résultats possibles ou augmentez le nombre de résultats réussis, la probabilité que cet événement se produise augmentera.

Pour calculer la probabilité, commencez par découvrir toutes les possibilités de base qui peuvent se produire. Dans le cas d'un tirage au sort, ses deux possibilités sont pile ou face.

Ensuite, déterminez combien de fois vous allez répéter le processus. Dans le cas des lancers de pièces, cela signifierait combien de fois voulez-vous lancer la pièce.

Ensuite, déterminez ce que vous voulez atteindre. Voulez-vous un résultat spécifique ou au moins ou au plus une certaine quantité des mêmes résultats. Dans le cas d'un tirage au sort voulez-vous exactement ou au moins ou au plus un certain nombre de pile ou face.

Utilisez ces métriques pour déterminer combien de résultats positifs possibles peuvent exister avec ces critères et combien de résultats au total peuvent exister.

Divisez enfin ces deux métriques pour obtenir la probabilité.

La formule pour obtenir exactement X pièces à partir de n lancers est P(X) = ^n!⁄_(n-X)!X!×p^X×q^(n-X)

• Où n! est une factorielle qui signifie 1×2×3×...×(n-2)×(n-1)×n.

• n est le nombre exact de retournements.

• X est le nombre exact de fois où vous voulez atterrir sur face.

• p est la probabilité d'atterrir sur face.

• q est la probabilité d'atterrir sur pile.

Pour calculer les chances de succès, multipliez la probabilité par 100.

Pour calculer la probabilité comme 1 sur combien de lancers : 1 / probabilité.

Pour calculer la probabilité d'obtenir exactement 3 faces en 5 lancers avec une probabilité de face de 0,5, nous utiliserons la formule ci-dessus.

• Dans ce cas: n qui représente le nombre de flips est 5.

• X est le nombre de fois où nous voulons atterrir sur face, qui dans ce cas est 3.

• p est la probabilité d'atterrir sur face qui est de 0,5.

• q est la probabilité d'atterrir sur pile qui dans cette situation est (1 - 0,5) = 0,5

• En utilisant la formule ci-dessus: P(3) = ^5!⁄_(5-3)!3!×(0.5)³×(0.5)^(5-3)

• P(3) = ¹²⁰⁄_(2)!3!×(0.5)³×(0.5)⁽²⁾

• P(3) = ¹²⁰⁄₍₂₎₍₆₎×(0.125)×(0.25)

• P(3) = ¹²⁰⁄₁₂×0.03125

• P(3) = 10×0,03125

• P(3) = 0,3125

Par conséquent, la probabilité d'obtenir exactement 3 faces en 5 lancers avec une probabilité de face de 0,5 est: 0,3125.

La chance de succès = 0,3125×100 = 31,25%.

La probabilité 1 dans est (1 / 0,3125) = 3,2. En d'autres termes, vous avez 1 chance sur 3,2 d'obtenir exactement 3 faces en 5 lancers.

Pour calculer la probabilité d'obtenir au moins 3 faces en 5 lancers avec une probabilité de face de 0,5, vous utilisez à nouveau la formule ci-dessus, bien que d'une manière différente.

Dans cette situation, vous utilisez la formule pour calculer les probabilités d'obtenir exactement 3, 4 et 5 têtes et de les additionner. La somme de ces probabilités est la probabilité d'obtenir au moins 3 faces.

Dans ce cas, la probabilité d'obtenir au moins 3 faces est : P(3) + P(4) + P(5)

• En utilisant la formule ci-dessus: ^5!⁄_(5-3)!3!×(0.5)³×(0.5)^(5-3) + ^5!⁄_(5-4)!4!×(0.5)⁴×(0.5)^(5-4) + ^5!⁄_(5-5)!5!×(0.5)³×(0.5)^(5-5)

• Au moins 3 têtes = (0,3125) + (0,15625) + (0,03125)

• Au moins 3 têtes = 0,5

Par conséquent, la probabilité d'obtenir au moins 3 faces en 5 lancers avec une probabilité de face de 0,5 est : 0,5

La chance de succès = 0,5×100 = 50%.

Pour calculer la probabilité comme 1 dans un certain nombre, divisez 1 par la probabilité que cet événement se produise.

La probabilité 1 sur est (1 / 0,5) = 2. En d'autres termes, vous avez 1 chance sur 2 d'obtenir au moins 3 faces en 5 lancers.

Pour calculer la probabilité d'obtenir au plus 3 faces en 5 lancers avec une probabilité de face de 0,5, vous utilisez à nouveau la formule ci-dessus d'une autre manière.

Dans cette situation, vous utilisez la formule pour calculer les probabilités d'obtenir exactement 0, 1, 2 et 3 têtes et de les additionner. La somme de ces probabilités est la probabilité d'obtenir au plus 3 faces.

Dans ce cas, la probabilité d'obtenir au plus 3 faces est : P(0) + P(1) + P(2) + P(3)

• En utilisant la formule ci-dessus: ^5!⁄_(5-0)!0!×(0.5)⁰×(0.5)^(5-0) + ^5!⁄_(5-1)!1!×(0.5)¹×(0.5)^(5-1) + ^5!⁄_(5-2)!2!×(0.5)²×(0.5)^(5-2) + ^5!⁄_(5-3)!3!×(0.5)³×(0.5)^(5-3)

• Au plus 3 têtes = (0,03125) + (0,15625) + (0,3125) + (0,3125)

• Au plus 3 têtes = 0,8125

Par conséquent, la probabilité d'obtenir au plus 3 faces en 5 lancers avec une probabilité de face de 0,5 est: 0,8125

La chance de succès = 0,8125×100 = 81,25%.

La probabilité 1 sur est (1 / 0,8125) = 1,2307692307692308. En d'autres termes, vous avez environ 1 chance sur 1,23 d'obtenir au plus 3 faces en 5 lancers.

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