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Accord Définition
A chord of a circle is a straight line segment on the interior of a circle whose endpoints both lie on that circle. The infinite line extension of a chord is a secant line, or just secant. More generally, a chord is a line segment joining two points on any curve, for instance, an ellipse. A chord that passes through a circle's center point is the circle's diameter. The word chord is derived from the Latin term chorda meaning bowstring. The term is also used in graph theory, where a cycle chord of a graph cycle C is an edge not in C whose endpoints lie in C.
Cercles
Parmi les propriétés des accords d’un cercle sont les suivantes:
Les accords sont équidistants du centre si et seulement si leurs longueurs sont égales.
Les accords égaux sont sous-tendants par des angles égaux du centre du cercle.
Un accord qui traverse le centre d'un cercle est appelé diamètre et est la plus longue corde.
Si les extensions de ligne (lignes sécantes) des accords AB et CD se croisent à un point P, alors leurs longueurs satisfont à AP · PB = CP · PD (puissance d'un théorème de point).
Ellipses
Les points médians d'un ensemble de cordes parallèles d'une ellipse sont colinéaires.
Trigonométrie
Les accords ont été largement utilisés dans le développement précoce de la trigonométrie . La première table trigonométrique connue, compilée par Hipparchus, tabula la valeur de la fonction d'accord pour chaque 7,5
The chord function is defined geometrically as shown in the picture. The chord of an angle is the length of the chord between two points on a unit circle separated by that central angle. The angle θ is taken in the positive sense and must lie in the interval 0 < θ ≤ π (radian measure). The chord function can be related to the modern sine function, by taking one of the points to be (1,0), and the other point to be (cos θ, sin θ), and then using the Pythagorean theorem to calculate the chord length: crd θ = √ (1 – cos θ)2 + sin2 θ = √ 2 – 2cos θ = 2 sin(θ⁄2).
La dernière étape utilise la formule demi-angle . Beaucoup de trigonométrie moderne est construite sur la fonction sinusale, une trigonométrie ancienne a été construite sur la fonction d'accord. Hipparchus est prétendue avoir écrit un travail de douze volumes sur des accords, tout en étant perdus, il y a probablement une bonne affaire à leur sujet. Dans le tableau ci-dessous (où C est la longueur de l'accord et D le diamètre du cercle) La fonction d'accord peut être montrée pour satisfaire de nombreuses identités analogues à des modernes bien connus:
Nom |
À base de sinus |
À base d'accord |
Pythagoricien |
sin2 θ + cos2 θ = 1 |
crd2 θ + crd2 (π - θ) = 4 |
Demi-angle |
sin θ⁄2 = ± √ 1 - cos θ⁄2 |
crd θ⁄2 = ± √ 2 - crd(π - θ) |
Apothem (a) |
c = 2√ r2 - a2 |
c = √ D2 - 4a2 |
Angle (θ) |
c = 2r sin(θ⁄2) |
c = D⁄2crd θ |
Définitions connexes
Sources
“Chord.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Chord.html.
“Chord (Geometry).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 7 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Chord_(geometry).