Banal Définition
Trivial est lié à ou étant le cas mathématiquement le plus simple. Plus généralement, le terme trivial est utilisé pour décrire tout résultat qui nécessite peu ou pas d'effort pour être dérivé ou prouvé. Souvent, les solutions impliquant le nombre zéro sont considérées comme triviales alors que les solutions non nulles sont considérées non trivial. Par exemple, l'équation 3x + 2y = 0 a la solution triviale x = 0, y = 0. Les solutions non triviales dans ce cas incluent x = -2, y = 3, et x = 2, y = -3. Le mot vient du latin trivium, qui était la division inférieure des sept arts libéraux dans les universités médiévales (cf. quadrivium).
Aperçu
Selon le physicien Lauréat du Prix Nobel Richard Feynman, les mathématiciens désignent tout théorème comme trivial une fois qu'une preuve a été obtenue quelle que soit la difficulté du théorème à prouver en premier lieu. Il y a donc exactement deux types de vraies propositions mathématiques: celles qui sont triviales, et celles qui n'ont pas encore été prouvées. Le contraire d'un théorème trivial est un théorème profond.
Définitions connexes
Sources
“Trivial.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Trivial.html.
