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Googolplex Définition

Googolplex est un grand nombre égal à 1010100 ou 10Googol. En d'autres termes, le chiffre 1 avec un googol (10100) nombre de zéros le suivant.

Origine

En 1920, le neveu de neuf ans de neuf ans d'Edward Kasner, Milton Sirotta, a inventé le terme googol, qui est 10 100 , a ensuite proposé que le terme googolplex supplémentaire soit un, suivi d'écrire des zéros jusqu'à ce que vous soyez fatigué jusqu'à ce que vous soyez fatigué. . Kasner a décidé d'adopter une définition plus formelle car différentes personnes sont fatiguées à des moments différents et que cela ne ferait jamais de Carnera un meilleur mathématicien que le Dr Einstein, simplement parce qu'il avait plus d'endurance et pourrait écrire plus longtemps . Il est ainsi devenu standardisé à 10 10 100 .

Taille

Un livre typique peut être imprimé avec 10 6 zéros (environ 400 pages avec 50 lignes par page et 50 zéros par ligne). Par conséquent, il nécessite 10 94 de tels livres pour imprimer tous les zéros d'un googolplex (c'est-à-dire imprimer un zéros Googol). Si chaque livre avait une masse de de 100 grammes , toutes auraient une masse totale de 10 93 kilogrammes . En comparaison, la masse de la Terre est de 5,972 x 10 24 kilogrammes, la masse de la galaxie lactée est estimée à 2,5 x 10 42 kilogrammes et la masse de la matière dans l'observable L'univers est estimé à 1,5 x 10 53 kg. Pour mettre cela en perspective, la masse de tous ces livres requis pour rédiger un googolplex serait considérablement plus grande que les masses de la voie lactée et des galaxies d'Andromeda combinées (d'un facteur d'environ 2,0 x 10 50 ), et supérieur à la masse de l'univers observable d'un facteur d'environ 7 x 10 39 .

Dans les mathématiques pures, il existe plusieurs méthodes de notation pour représenter de grands nombres par lesquels la magnitude d'un googolplex pourrait être représentée, telle que la tétration, l'hyperopération, la notation à haut flèche de Knuth, la notation de Steinhaus-Moser, ou Conway Notation de flèche enchaînée.

Dans le programme PBS Science Program Cosmos: Voyage personnel, épisode 9: La vie des étoiles, de l'astronome et de la personnalité de la télévision Carl Sagan a estimé que la rédaction d'un googolplex sous forme décimale complète (c'est-à-dire «10 000 000 000 ...») serait physiquement impossible, Depuis que cela nécessiterait plus de place que disponible dans l'univers connu.

Un googol est présumé plus grand que le nombre d'atomes dans l'univers observable, qui a été estimé à environ 10 78 . Ainsi, dans le monde physique, il est difficile de donner des exemples de chiffres qui se comparent au googolplex considérablement grand. Cependant, en analysant les états quantiques et les trous noirs, Physicist Don Page écrit que la détermination expérimentalement si des informations sont perdues ou non des trous noirs de masse solaire ... nécessiteraient plus de 10 1076,96 les mesures pour donner Détermination de la matrice de densité finale après l'évaporation d'un trou noir. La fin de l'univers via un grand gel sans carie proton devrait être d'environ 10 1075 ans dans le futur. Dans un article séparé, la page montre que le nombre d'états dans un trou noir avec une masse approximativement équivalente à l'Andromeda Galaxy est dans la gamme d'un googolplex.

Écrire le nombre prendrait énormément de temps: si une personne peut écrire deux chiffres par seconde, alors écrire un googolplex prendrait environ 1.51×1092 ans, ce qui correspond à environ 1.1×1082fois l’âge accepté de l’univers. 1097 est une estimation élevée des particules élémentaires existant dans l’univers visible (sans compter la matière noire), principalement des photons et d’autres porteurs de force sans masse.

Propriétés

Les résidus (mod n) d’un googolplex, commençant par le mod 1, sont:

0, 0, 1, 0, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (Séquence A067007 à l'OEIS)

Cette séquence est la même que la séquence de résidus (mod n) d'un googol jusqu'à la 17ème position.

Définitions connexes

Sources

“Googolplex.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Googolplex.html.

“Googolplex.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 27 Apr. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Googolplex.

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