Théorème Définition

De nombreux théorèmes mathématiques sont des déclarations conditionnelles, dont la preuve déduit la conclusion des conditions appelées hypothèses ou locales . À la lumière de l'interprétation de la preuve en tant que justification de la vérité, la conclusion est souvent considérée comme une conséquence nécessaire des hypothèses. À savoir que la conclusion est vraie au cas où les hypothèses sont vraies - sans aucune hypothèse supplémentaire. Toutefois, le conditionnel pourrait également être interprété différemment dans certains systèmes déductifs, en fonction des significations attribuées aux règles de dérivation et du symbole conditionnel (par exemple, une logique non classique).

Bien que les théores puissent être écrits sous une forme totalement symbolique (comme des propositions dans le calcul propositionnel), elles sont souvent exprimées de manière informelle dans une langue naturelle telle que l'anglais pour une meilleure lisibilité. Il en va de même pour les preuves, qui sont souvent exprimées comme des arguments informels libellés logiquement et libellés, destinés à convaincre les lecteurs de la vérité de la déclaration du théorème au-delà de tout doute et d'une preuve symbolique formelle en principe être construite.

En plus de la meilleure lisibilité, des arguments informels sont généralement plus faciles à vérifier que ceux purement symboliques. En effet, de nombreux mathématiciens exprimeraient une préférence pour une preuve qui démontre non seulement la validité d'un théorème, mais explique également pourquoi il est évidemment vrai. Dans certains cas, on pourrait même être capable de justifier un théorème en utilisant une image comme sa preuve.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

Selon le physicien Nobel primé, Richard Feynman (1985), tout théorème, peu importe la difficulté de prouver en premier lieu, est considéré comme trivial par des mathématiciens une fois qu'il a été prouvé. Par conséquent, il existe exactement deux types d'objets mathématiques: celles-ci et ceux qui n'ont pas encore été prouvés. R. Graham a estimé que 250 000 théorèmes mathématiques sont publiés chaque année.

• Banal

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.