Théorème Définition
Un théorème est une déclaration
Aperçu
De nombreux théorèmes mathématiques sont des déclarations conditionnelles, dont la preuve déduit la conclusion des conditions appelées hypothèses ou locales . À la lumière de l'interprétation de la preuve en tant que justification de la vérité, la conclusion est souvent considérée comme une conséquence nécessaire des hypothèses. À savoir que la conclusion est vraie au cas où les hypothèses sont vraies - sans aucune hypothèse supplémentaire. Toutefois, le conditionnel pourrait également être interprété différemment dans certains systèmes déductifs, en fonction des significations attribuées aux règles de dérivation et du symbole conditionnel (par exemple, une logique non classique).
Bien que les théores puissent être écrits sous une forme totalement symbolique (comme des propositions dans le calcul propositionnel), elles sont souvent exprimées de manière informelle dans une langue naturelle telle que l'anglais pour une meilleure lisibilité. Il en va de même pour les preuves, qui sont souvent exprimées comme des arguments informels libellés logiquement et libellés, destinés à convaincre les lecteurs de la vérité de la déclaration du théorème au-delà de tout doute et d'une preuve symbolique formelle en principe être construite.
En plus de la meilleure lisibilité, des arguments informels sont généralement plus faciles à vérifier que ceux purement symboliques. En effet, de nombreux mathématiciens exprimeraient une préférence pour une preuve qui démontre non seulement la validité d'un théorème, mais explique également pourquoi il est évidemment vrai. Dans certains cas, on pourrait même être capable de justifier un théorème en utilisant une image comme sa preuve.
Parce que les théorèmes sont au cœur des mathématiques, ils sont également au cœur de son esthétique. Les théorèmes sont souvent décrits comme étant triviaux, ou difficiles, ou profonds, ou même beaux. Ces jugements subjectifs varient non seulement d'une personne à l'autre, mais aussi avec le temps et la culture : par exemple, au fur et à mesure qu'une preuve est obtenue, simplifiée ou mieux comprise, un théorème autrefois difficile peut devenir trivial. D'autre part, un théorème profond peut être énoncé simplement, mais sa preuve peut impliquer des connexions surprenantes et subtiles entre des domaines disparates des mathématiques. Le Dernier Théorème de Fermat est un exemple particulièrement connu d'un tel théorème.
Selon le physicien Nobel primé, Richard Feynman (1985), tout théorème, peu importe la difficulté de prouver en premier lieu, est considéré comme trivial par des mathématiciens une fois qu'il a été prouvé. Par conséquent, il existe exactement deux types d'objets mathématiques: celles-ci et ceux qui n'ont pas encore été prouvés. R. Graham a estimé que 250 000 théorèmes mathématiques sont publiés chaque année.
Définitions connexes
Sources
“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.
