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Triangulation Définition

La triangulation est un processus dans trigonométrie et géométrie de déterminer la direction et la distance à un objet ou à un point à partir de deux points d'observation ou plus. La triangulation essentiellement implique d'identifier l'emplacement d'un point en formant des triangles de points connus. Plus précisément dans l'arpentage, la triangulation implique uniquement des mesures angle , plutôt que de mesurer des distances au point directement comme dans trilateration . L'utilisation des angles et des mesures de distance est appelée triangulatératé (span>.

La triangulation désigne également la division d'une surface ou d'un polygone plane dans un ensemble de triangles, généralement avec la restriction que chaque côté triangle est entièrement partagé par deux triangles adjacents. Il a été prouvé en 1925 que chaque surface a une triangulation, mais elle pourrait nécessiter un nombre infini de triangles et la preuve est difficile. Une surface avec un nombre fini nombre de triangles dans sa triangulation est appelée compact .

Applications

Les systèmes de mesure optiques 3D utilisent la triangulation pour déterminer les dimensions spatiales et la géométrie d'un élément. Fondamentalement, la configuration est composée de deux capteurs observant l'élément. L'un des capteurs est typiquement un dispositif de caméra numérique, et l'autre peut également être une caméra ou un projecteur de lumière. Les centres de projection des capteurs et le point considéré sur la surface de l'objet définissent un triangle (spatial). Dans ce triangle, la distance entre les capteurs est la base B et doit être connue. En déterminant les angles entre les rayons de projection des capteurs et la base, le point d'intersection, et donc la coordonnée 3D, est calculé à partir des relations triangulaires. Il existe d'innombrables autres applications et des problèmes réels qui nécessitent une triangulation.

Histoire

L'utilisation de triangles pour estimer les distances dates à l'antiquité. Au 6ème siècle avant JC, environ 250 ans avant la création de la dynastie ptolémaïque, le philosophe grec Thales est enregistré comme en utilisant triangles similaires pour estimer la hauteur des pyramides de l'Egypte ancienne. Il a mesuré la longueur des ombres des pyramides et celle de la sienne au même moment et a comparé les ratios à sa taille (théorème d'interception). Thales a également estimé les distances aux navires de la mer comme on le voit d'un cliftop en mesurant la distance horizontale traversée par la ligne de visée pour une chute connue et à la hauteur de la hauteur de toute la falaise. De telles techniques auraient été familières aux anciens Egyptiens. Problème 57 du Papyrus de Rhind, mille ans plus tôt, définit la SEQT ou séchée comme le rapport de la course à la hausse d'une pente . En d'autres termes, il définit la réciprocité des gradients mesurés aujourd'hui. Les pentes et les angles ont été mesurés à l'aide d'une tige de visée que les Grecs appelaient un dioptra, le précurseur de l'Arabic Alidade. Une collection détaillée contemporaine de constructions pour la détermination des longueurs d'une distance à l'aide de cet instrument est connue, le dioptra du héros d'Alexandrie (c. 10-70 AD), qui a survécu en traduction arabe. Les connaissances sont devenues perdues en Europe jusqu'à 1615 Snellius, après le travail d'ératosthènes, retravaillèrent la technique pour tenter de mesurer la circonférence de la Terre. En Chine, l'Île XIU (224-271) a identifié la mesure des angles appropriés et des angles aigus comme le cinquième de ses six principes pour une carte précise, nécessaire pour établir avec précision des distances, tandis que Liu Hui (c. 263) donne une version du calcul ci-dessus, pour mesurer des distances perpendiculaires à des endroits inaccessibles.

Sources

“Triangulation.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Triangulation.html.

“Triangulation.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 21 Feb. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Triangulation.

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