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Trinôme Définition

Un trinôme est un polynôme composé de trois termes ou monômes qui ne sont pas termes similaires. Voici des exemples de trinômes: x2 + 4x - 6, 4x5 - 3x4 + x3, et a2b + 6x + c.

Expressions trinomiales

Exemples d'expressions trinomiales:

  • 3x + 5Y + 8Z avec X, Y, Z variables.

  • 3T + 9S 2 + 3Y 3 avec t, s, y variables.

  • 3TS + 9T + 5S avec t, s variables.

  • AX A Y B z C + BT + CS avec des variables X, Y, Z, T, S Variables, A, B, C entiers non négatifs et a, b, c toutes constantes.

  • Px A + qx b + rx c où x est variable et constantes A, b, c sont des entiers non négatifs et p, q, r constantes.

Équation Trinomiale

Une équation trinomiale est une équation polynomiale à trois termes. Un exemple est l'équation x = q + xm étudiée par Johann Heinrich Lambert au 18ème siècle. Certains trinômes notables incluent:

  • Somme ou différence de deux cubes:

    • (un 3 ± B 3 ) = (A ± B) (A 2 ∓ AB + B 2 )

  • Un type spécial de trinôme peut être factorisé d'une manière similaire aux quadratiques puisqu'il peut être considéré comme un quadratique dans une nouvelle variable (xn ci-dessous). Cette forme est factorisée comme:

    • x 2n + sx n + p = (x n + a 1 ) (x n < / sup> + a 2 ),

    • Où:

      • a1 + a2 = s.

      • un 1 ∙ a 2 = p.

  • Par exemple, le polynôme (x2 + 3x + 2) est un exemple de ce type de trinôme avec n = 1. La solution a1 = 2 et a2 = 1 du système ci-dessus donne la factorisation trinôme:

    • (x 2 + 3x + 2) = (x + a 1 ) (x + a 2 ) = (x + 2) (x + 1).

  • Le même résultat peut être fourni par la règle de la Ruffini, mais avec un processus plus complexe et fastidieux.

Définitions connexes

Sources

“Trinomial.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 29 Oct. 2019, en.wikipedia.org/wiki/Trinomial.

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