Cercle d'unité Définition
The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.
Un autre résultat immédiat de cette définition est la possibilité d'écrire explicitement les coordonnées de plusieurs points allongés sur le cercle de l'unité avec très peu de calcul. Dans la figure ci-dessus, par exemple, les points A, B, C et D correspondent à des angles de π & frasl; 3 , 3 π & frasl; 4 , 7 π & frasl; 6 et 11 π & frasl ; 6 Radians, respectivement, il en résulte que A = ( 1 & frasl; 2 , 3 et frasl; < SUB> 2 ), B = ( -1 & frasl; 2 , 1 & frasl; 2 ), C = ( -3 & frasl; 2 , -1 & frasl; 2 ), et d = ( 3 & frasl; 2 , -1 & frasl; 2 ). De même, cette méthode peut être utilisée pour trouver des valeurs trigonométriques associées aux multiples entier de π & frasl; 2 , plus un certain nombre d'autres angles obtenus par moitié -Angle , double angle et autre formules à angle multiple .
Le cercle unitaire peut également être considéré comme le contour dans le plan complexe défini par |z| = 1, où |z| désigne le module complexe. Ce rôle du cercle unitaire a également un certain nombre de résultats significatifs, dont le moindre n'apparaît pas dans l'analyse complexe appliquée en tant que sous-ensemble du plan complexe où la transformée en Z se réduit à la transformée de Fourier discrète.
D'un autre point de vue encore, le cercle unitaire est considéré comme la frontière dite idéale du plan hyperbolique bidimensionnel ℍ2 à la fois dans le disque hyperbolique de Poincaré et dans les modèles de Klein-Beltrami de géométrie hyperbolique. Dans ces deux modèles, le plan hyperbolique est considéré comme le disque unitaire ouvert, le cercle unitaire représentant la collection de infinis points limites de séquences dans ℍ2.
Définitions connexes
Sources
“Unit Circle.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/UnitCircle.html.
