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Cercle d'unité Définition

The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.

Un autre résultat immédiat de cette définition est la possibilité d'écrire explicitement les coordonnées de plusieurs points allongés sur le cercle de l'unité avec très peu de calcul. Dans la figure ci-dessus, par exemple, les points A, B, C et D correspondent à des angles de ^{π & frasl; _{3 , 3 π & frasl; 4 , 7 π & frasl; 6 et 11 π & frasl ; 6 Radians, respectivement, il en résulte que A = ( 1 & frasl; 2 , 3 et frasl; < SUB> 2 ), B = ( -1 & frasl; 2 , 1 & frasl; 2 ), C = ( -3 & frasl; 2 , -1 & frasl; 2 ), et d = ( 3 & frasl; 2 , -1 & frasl; 2 ). De même, cette méthode peut être utilisée pour trouver des valeurs trigonométriques associées aux multiples entier de π & frasl; 2 , plus un certain nombre d'autres angles obtenus par moitié -Angle , double angle et autre formules à angle multiple .}}

The unit circle can also be considered to be the contour in the complex plane defined by |z| = 1, where |z| denotes the complex modulus. This role of the unit circle also has a number of significant results, not the least of which occurs in applied complex analysis as the subset of the complex plane where the Z-transform reduces to the discrete Fourier transform.

D'un autre point de vue encore, le cercle unitaire est considéré comme la frontière dite idéale du plan hyperbolique bidimensionnel ℍ² à la fois dans le disque hyperbolique de Poincaré et dans les modèles de Klein-Beltrami de géométrie hyperbolique. Dans ces deux modèles, le plan hyperbolique est considéré comme le disque unitaire ouvert, le cercle unitaire représentant la collection de infinis points limites de séquences dans ℍ².

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