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Vecteur Définition
Vectors are a quantity, drawn as an arrow, with both direction and magnitude. For example, force and velocity are vectors. If a quantity has a magnitude but no direction, it is referred to as a scalar. Temperature, length, and mass are examples of scalars. Five kilometers east is an example of a vector whereas just 5 kilometers would mean a scalar.
In mathematics and physics, a vector is an element of a vector space. For many specific vector spaces, the vectors have received specific names, which are listed below. Historically, vectors were introduced in geometry and physics (typically in mechanics) before the formalization of the concept of vector space. Therefore, one talks often of vectors without specifying the vector space to which they belong. Specifically, in a Euclidean space, one considers spatial vectors, also called Euclidean vectors which are used to represent quantities that have both magnitude and direction, and may be added and scaled (that is multiplied by a real number) for forming a vector space.
Vecteurs dans des espaces de vecteur spécifiques
Liste des vecteurs dans des espaces de vecteur spécifiques:
Vecteur de colonne , une matrice avec une seule colonne. Les vecteurs de colonne avec un nombre fixe de lignes forment un espace vectoriel.
vecteur de ligne , une matrice avec une seule rangée. Les vecteurs de ligne avec un nombre fixe de colonnes forment un espace vectoriel.
Vecteur de coordonnées , la n-tuple des coordonnées d'un vecteur sur une base de n éléments. Pour un espace vectoriel sur un champ F, ces N-tuples forment l'espace vectoriel F n (où l'opération est une multiplication de point et scalaire).
Vecteur de déplacement , un vecteur qui spécifie le changement de position d'un point par rapport à une position précédente. Les vecteurs de déplacement appartiennent à l'espace vectoriel des traductions.
Vecteur de position d'un point , le vecteur de déplacement d'un point de référence (appelé l'origine ) au point. Un vecteur de position représente la position d'un point dans un espace euclidien ou un espace affiné.
vecteur de vitesse , le dérivé, par rapport au temps du vecteur de la position. Cela ne dépend pas du choix de l'origine et appartient donc à l'espace vectoriel des traductions.
pseudovecteur , également appelé vecteur axial, un élément du double d'un espace vectoriel. Dans un espace produit intérieur, le produit intérieur définit un isomorphisme entre l'espace et son double, ce qui peut rendre difficile à distinguer un pseudo vecteur d'un vecteur. La distinction devient évidente lorsqu'une modification des coordonnées: la matrice utilisée pour un changement de coordonnées de pseudovecteurs est la transposition de celle des vecteurs.
vecteur tangent , un élément de l'espace tangent d'une courbe, une surface ou, plus généralement, un collecteur différentiel à un point donné (ces espaces tangents sont naturellement dotés d'une structure d'espace vectoriel)
vecteur normal ou simplement normal, dans un espace euclidien ou, plus généralement, dans un espace produit intérieur, un vecteur perpendiculaire à un espace tangent à un point. Les normales sont des pseudovecteurs qui appartiennent au double de l'espace tangent.
gradient , le vecteur de coordonnées des dérivés partiels d'une fonction de plusieurs variables réelles. Dans un espace euclidien, le gradient donne la magnitude et la direction de l'augmentation maximale d'un champ scalaire. Le gradient est un vecteur pseudo qui est normal à une courbe de niveau.
quatre vecteur , dans la théorie de la relativité, un vecteur dans un vecteur de vecteur de quatre dimensions appelé Minkowski Espace
Définitions connexes
Sources
“Vector (Mathematics and Physics).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 24 Mar. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Vector_(mathematics_and_physics).