Vecteur Définition
Vectors are a quantity, drawn as an arrow, with both direction and magnitude. For example, force and velocity are vectors. If a quantity has a magnitude but no direction, it is referred to as a scalar. Temperature, length, and mass are examples of scalars. Five kilometers east is an example of a vector whereas just 5 kilometers would mean a scalar.
En mathématiques et en physique, un vecteur est un élément d'un espace de vecteur . Pour de nombreux espaces de vecteur spécifiques, les vecteurs ont reçu des noms spécifiques, énumérés ci-dessous. Historiquement, des vecteurs ont été introduits dans géométrie et physique (typiquement en mécanique) avant la formalisation du concept d'espace vectoriel. Par conséquent, on parle souvent de vecteurs sans spécifier l'espace vectoriel auquel ils appartiennent. Spécifiquement, dans un espace euclidien , on considère que vecteurs spatiaux , également appelé "span> vecteurs euclidiens utilisés pour représenter des quantités ayant une ampleur et une direction, et peut être ajouté et mis à l'échelle (qui est multiplié par un nombre réel ) pour former un espace vectoriel.
Vecteurs dans des espaces de vecteur spécifiques
Liste des vecteurs dans des espaces de vecteur spécifiques:
Vecteur de colonne , une matrice avec une seule colonne. Les vecteurs de colonne avec un nombre fixe de lignes forment un espace vectoriel.
vecteur de ligne , une matrice avec une seule rangée. Les vecteurs de ligne avec un nombre fixe de colonnes forment un espace vectoriel.
Vecteur de coordonnées , la n-tuple des coordonnées d'un vecteur sur une base de n éléments. Pour un espace vectoriel sur un champ F, ces N-tuples forment l'espace vectoriel F n (où l'opération est une multiplication de point et scalaire).
Vecteur de déplacement , un vecteur qui spécifie le changement de position d'un point par rapport à une position précédente. Les vecteurs de déplacement appartiennent à l'espace vectoriel des traductions.
Vecteur de position d'un point , le vecteur de déplacement d'un point de référence (appelé l'origine ) au point. Un vecteur de position représente la position d'un point dans un espace euclidien ou un espace affiné.
vecteur de vitesse , le dérivé, par rapport au temps du vecteur de la position. Cela ne dépend pas du choix de l'origine et appartient donc à l'espace vectoriel des traductions.
pseudovecteur , également appelé vecteur axial, un élément du double d'un espace vectoriel. Dans un espace produit intérieur, le produit intérieur définit un isomorphisme entre l'espace et son double, ce qui peut rendre difficile à distinguer un pseudo vecteur d'un vecteur. La distinction devient évidente lorsqu'une modification des coordonnées: la matrice utilisée pour un changement de coordonnées de pseudovecteurs est la transposition de celle des vecteurs.
vecteur tangent , un élément de l'espace tangent d'une courbe, une surface ou, plus généralement, un collecteur différentiel à un point donné (ces espaces tangents sont naturellement dotés d'une structure d'espace vectoriel)
vecteur normal ou simplement normal, dans un espace euclidien ou, plus généralement, dans un espace produit intérieur, un vecteur perpendiculaire à un espace tangent à un point. Les normales sont des pseudovecteurs qui appartiennent au double de l'espace tangent.
gradient , le vecteur de coordonnées des dérivés partiels d'une fonction de plusieurs variables réelles. Dans un espace euclidien, le gradient donne la magnitude et la direction de l'augmentation maximale d'un champ scalaire. Le gradient est un vecteur pseudo qui est normal à une courbe de niveau.
quatre vecteur , dans la théorie de la relativité, un vecteur dans un vecteur de vecteur de quatre dimensions appelé Minkowski Espace
Définitions connexes
Sources
“Vector (Mathematics and Physics).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 24 Mar. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Vector_(mathematics_and_physics).
