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Test della linea verticale Definizione

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

La motivazione per il test della linea verticale è la seguente: una relazione è una funzione proprio quando ogni elemento è abbinato al massimo un valore e, di conseguenza, qualsiasi linea verticale nel piano può intersecare il grafico di una funzione al massimo una volta. Pertanto, il test della linea verticale conclude che una curva nel piano rappresenta il grafico di una funzione se e solo se nessuna linea verticale lo interseca più di una volta. Si dice che una curva piana che non rappresenta il grafico di una funzione abbia fallito il test della linea verticale.

La figura sopra mostra due curve nel piano. La curva più a sinistra fallisce il test della linea verticale poiché la singola linea verticale disegnata interseca la curva in due punti. D'altra parte, il test della linea verticale mostra che la curva più a destra è una funzione sul suo dominio . In effetti, nessuna delle linee verticali disegnate interseca la curva in più di un punto e, per osservazione, né nessun'altra linea verticale.

Per utilizzare il test della linea verticale, prendere un righello o un altro bordo dritto e tracciare una linea parallela all'asse Y per qualsiasi valore scelto di x. Se la linea verticale che hai disegnato interseca il grafico più di una volta per qualsiasi valore di x, il grafico non è il grafico di una funzione. Se, in alternativa, una linea verticale interseca il grafico non più di una volta, indipendentemente da dove sia posizionata la linea verticale, il grafico è il grafico di una funzione. Ad esempio, una curva che è una linea retta diversa da una linea verticale sarà il grafico di una funzione. Come un altro esempio, una parabola laterale (una la cui directrix è una linea verticale) non è il grafico di una funzione perché alcune linee verticali intersecano due volte la parabola .

Definizioni correlate

Fonti

“Vertical Line Test.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/VerticalLineTest.html.

“Vertical Line Test.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 16 Nov. 2019, en.wikipedia.org/wiki/Vertical_line_test.

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