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Vettore Definizione

Vectors are a quantity, drawn as an arrow, with both direction and magnitude. For example, force and velocity are vectors. If a quantity has a magnitude but no direction, it is referred to as a scalar. Temperature, length, and mass are examples of scalars. Five kilometers east is an example of a vector whereas just 5 kilometers would mean a scalar.

In matematica e fisica, un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale . Per molti spazi vettoriali specifici, i vettori hanno ricevuto nomi specifici, che sono elencati di seguito. Storicamente, i vettori sono stati introdotti nella geometria e nella fisica (in genere in meccanica) prima della formalizzazione del concetto di spazio vettoriale. Pertanto, si parla spesso di vettori senza specificare lo spazio vettoriale a cui appartengono. In particolare, in uno spazio euclideo , si considera i vettori spaziali , chiamati anche i vettori euclidi che sono usati per rappresentare le quantità che hanno sia grandezza che direzione, e può essere aggiunto e ridimensionato (che viene moltiplicato per un numero Numero reale ) per la formazione di uno spazio vettoriale.

Vettori in specifici spazi vettoriali

Elenco di vettori in specifici spazi vettoriali:

  • VETTORE PIGNI , una matrice con una sola colonna. I vettori di colonna con un numero fisso di righe formano uno spazio vettoriale.

  • ROW Vector , una matrice con solo una riga. I vettori di riga con un numero fisso di colonne formano uno spazio vettoriale.

  • Coordina vettoriale , il tuplo n delle coordinate di un vettore su una base di N elementi. Per uno spazio vettoriale su un campo F, queste tupie n-tuple formano lo spazio vettoriale F n (in cui l'operazione è aggiunta in modo puntuale e moltiplicazione scalare).

  • Vettore di spostamento , un vettore che specifica la variazione della posizione di un punto rispetto a una posizione precedente. I vettori di spostamento appartengono allo spazio vettoriale delle traduzioni.

  • Vettore di posizione di un punto , il vettore di spostamento da un punto di riferimento (chiamato origine ) al punto. Un vettore di posizione rappresenta la posizione di un punto in uno spazio euclideo o in uno spazio affine.

  • vettore di velocità , il derivato, rispetto al tempo, del vettore di posizione. Non dipende dalla scelta dell'origine e, quindi appartiene allo spazio vettoriale delle traduzioni.

  • pseudovector , chiamato anche vettore assiale, un elemento del dual di uno spazio vettoriale. In uno spazio del prodotto interno, il prodotto interno definisce un isomorfismo tra lo spazio e il suo doppio, che può rendere difficile distinguere uno pseudo vettore da un vettore. La distinzione diventa evidente quando si cambia coordinate: la matrice utilizzata per un cambiamento di coordinate degli pseudovettori è la trasposizione di quella dei vettori.

  • vettoriale tangente , un elemento dello spazio tangente di una curva, una superficie o, più in generale, un collettore differenziale in un determinato punto (questi spazi tangenti sono naturalmente dotati di una struttura di spazio vettoriale)

  • Vettore normale o semplicemente normale, in uno spazio euclideo o, più in generale, in uno spazio del prodotto interno, un vettore perpendicolare a uno spazio tangente in un certo punto. I normali sono pseudovettori che appartengono al doppio dello spazio tangente.

  • Gradiente , il vettore coordina dei derivati ​​parziali di una funzione di diverse variabili reali. In uno spazio euclideo il gradiente fornisce l'entità e la direzione del massimo aumento di un campo scalare. Il gradiente è un vettore pseudo che è normale a una curva di livello.

  • quattro vettori , nella teoria della relatività, un vettore in uno spazio vettoriale reale a quattro dimensioni chiamato spazio di Minkowski

Definizioni correlate

Fonti

“Vector (Mathematics and Physics).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 24 Mar. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Vector_(mathematics_and_physics).

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