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垂直線テスト 定義

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

垂直線テストの動機は次のとおりです。relationは、各要素が最大で1つの値に一致する場合に正確に関数であり、その結果、平面内の任意の垂直線がグラフと交差する可能性があります。せいぜい一度の機能の。したがって、垂直線テストは、垂直線が2回以上交差しない場合にのみ、平面内の曲線が関数のグラフを表すと結論付けます。関数のグラフを表していない平面曲線は、垂直線テストに失敗したと言われることがあります。

上の図は、平面内の2つの曲線を示しています。描かれた単一の垂直線が2点で曲線と交差するため、左端の曲線は垂直線テストに失敗します。一方、垂直線テストは、右端の曲線がそのドメインの関数であることを示しています。実際、描かれた垂直線はいずれも複数の点で曲線と交差しておらず、観察によれば、他の垂直線も交差していません。

垂直線テストを使用するには、定規またはその他の直定規を使用して、選択したxの値に対してy軸に平行な線を引きます。描いた垂直線がxの値に対してグラフと複数回交差する場合、そのグラフは関数のグラフではありません。あるいは、垂直線がどこに配置されていても、垂直線がグラフと交差するのが1回だけの場合、グラフは関数のグラフになります。たとえば、垂直線以外の直線である曲線は、関数のグラフになります。別の例として、横方向の放物線（ directrix が垂直線であるもの）は、一部の垂直線が放物線と2回交差するため、関数のグラフではありません。

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