Hjem Alle Definisjoner Pre-calculus Vektor Definisjon

Vektor Definisjon

Vectors are a quantity, drawn as an arrow, with both direction and magnitude. For example, force and velocity are vectors. If a quantity has a magnitude but no direction, it is referred to as a scalar. Temperature, length, and mass are examples of scalars. Five kilometers east is an example of a vector whereas just 5 kilometers would mean a scalar.

In mathematics and physics, a vector is an element of a vector space. For many specific vector spaces, the vectors have received specific names, which are listed below. Historically, vectors were introduced in geometry and physics (typically in mechanics) before the formalization of the concept of vector space. Therefore, one talks often of vectors without specifying the vector space to which they belong. Specifically, in a Euclidean space, one considers spatial vectors, also called Euclidean vectors which are used to represent quantities that have both magnitude and direction, and may be added and scaled (that is multiplied by a real number) for forming a vector space.

Vektorer i spesifikke vektorrom

Liste over vektorer i spesifikke vektorrom:

  • kolonnevektor , en matrise med bare en kolonne. Kolonnevektorene med et fast antall rader danner et vektorrom.

  • radvektor , en matrise med bare en rad. Radvektorene med et fast antall kolonner danner et vektorrom.

  • Koordinatvektor N-tupelen til koordinatene til en vektor på et grunnlag av N-elementer. For et vektorrom over et felt F, danner disse n-tuplene vektorrommet F n (der operasjonen er punktvis tilsetning og skalær multiplikasjon).

  • Forskyvningsvektor , en vektor som spesifiserer endringen i posisjonen til et punkt i forhold til en tidligere stilling. Forskyvningsvektorer hører til vektorområdet til oversettelser.

  • posisjonsvektor for et punkt , forskyvningsvektoren fra et referansepunkt (kalt opprinnelse ) til punktet. En posisjonsvektor representerer plasseringen av et punkt i et euklidisk rom eller et affinerom.

  • hastighetsvektor , derivatet, med hensyn til tid, av posisjonsvektoren. Det avhenger ikke av valg av opprinnelse, og tilhører dermed vektorområdet til oversettelser.

  • pseudovektor , også kalt aksial vektor, et element i dualen av et vektorrom. I et indre produktområde definerer det indre produktet en isomorfisme mellom rommet og dets dual, noe som kan gjøre vanskelig å skille en pseudo -vektor fra en vektor. Skillet blir tydelig når man endrer koordinater: Matrisen som brukes til en endring av koordinater av pseudovektorer er transponeringen av vektorene.

  • tangentvektor , et element i tangensrommet til en kurve, en overflate eller, mer generelt, et differensielt manifold på et gitt punkt (disse tangensrommene er naturlig utstyrt med en struktur av vektorrom)

  • Normal vektor eller ganske enkelt normalt, i et euklidisk rom eller, mer generelt, i et indre produktområde, en vektor som er vinkelrett på et tangentrom på et punkt. Normaler er pseudovektorer som tilhører dobbelen av tangensrommet.

  • gradient , koordinatvektoren til de delvise derivatene av en funksjon av flere virkelige variabler. I et euklidisk rom gir gradienten størrelsen og retningen på maksimal økning av et skalarfelt. Gradienten er en pseudovektor som er normal til en nivåkurve.

  • Fire-vektor , i teorien om relativitet, en vektor i et firedimensjonalt ekte vektorrom kalt Minkowski-rom

Relaterte definisjoner

Kilder

“Vector (Mathematics and Physics).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 24 Mar. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Vector_(mathematics_and_physics).

×

App

Sjekk ut vår gratis app for iOS & Android.

For mer informasjon om appen vår Besøk her!

Legg til startskjermen

Legg til Math Converse som app på startskjermen.

App

Sjekk ut vår gratis stasjonære applikasjon for MacOS, Windows & Linux.

For mer informasjon om skrivebordsprogrammet vårt Besøk her!

Nettleserutvidelse

Sjekk ut vår gratis nettleserutvidelse for Chrome, Firefox, Edge, Safari og Opera.

For mer informasjon om nettleserens utvidelse Besøk her!

Velkommen til Math Converse

Stedholder

Stedholder

Sitat denne siden

QR kode

Ta et bilde av QR -koden for å dele denne siden eller for å åpne den raskt på telefonen:

Dele

Skrive ut
Kopier link
Sitat side
E -post
Facebook
𝕏
Hva skjer
Reddit
tekstmelding
Skype
Linje
Google klasserom
Google bokmerker
Facebook Messenger
Evernote
Telegram
LinkedIn
Lomme
Douban
WeChat
Trello
QR kode
×