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Teste de linha vertical Definição

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

A motivação para o teste de linha vertical é a seguinte: uma relação é uma função precisamente quando cada elemento é correspondido a um valor no máximo um valor e, como resultado, qualquer linha vertical no plano pode cruzar o gráfico do gráfico de uma função no máximo uma vez. Portanto, o teste da linha vertical conclui que uma curva no plano representa o gráfico de uma função se e somente se nenhuma linha vertical o cruzar mais de uma vez. Diz -se que uma curva plana que não representa o gráfico de uma função falhou no teste de linha vertical.

A figura acima mostra duas curvas no plano. A curva mais à esquerda falha no teste da linha vertical, já que a linha vertical única desenhada cruza a curva em dois pontos. Por outro lado, o teste de linha vertical mostra que a curva mais à direita é uma função no domínio . De fato, nenhuma das linhas verticais desenhadas cruzou a curva em mais de um ponto e, por observação, nenhuma outra linha vertical.

Para usar o teste de linha vertical, pegue uma régua ou outra borda reta e desenhe uma linha paralela ao eixo y para qualquer valor escolhido de x. Se a linha vertical que você desenhou cruzar o gráfico mais de uma vez para qualquer valor de x, o gráfico não será o gráfico de uma função. Se, alternativamente, uma linha vertical cruzar o gráfico não mais de uma vez, não importa onde a linha vertical seja colocada, o gráfico é o gráfico de uma função. Por exemplo, uma curva que é qualquer linha reta que não seja uma linha vertical será o gráfico de uma função. Como outro exemplo, uma parábola lateral (uma cuja diretora é uma linha vertical) não é o gráfico de uma função, porque algumas linhas verticais cruzam a parabola duas vezes.

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Fontes

“Vertical Line Test.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/VerticalLineTest.html.

“Vertical Line Test.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 16 Nov. 2019, en.wikipedia.org/wiki/Vertical_line_test.

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