Вероятность Броска Монеты Калькулятор

Обзор

Вычислите вероятность выпадения фиксированного количества орлов или решек при фиксированном количестве подбрасываний. Также вычислите вероятность выпадения как минимум или максимум определенного количества орлов или решек при заданном количестве бросков.

Классическая Вероятность

Вероятность того, что какое-то событие произойдет, представляет собой числовое представление того, насколько вероятно, что это событие произойдет. Вероятность 1 означает, что событие всегда будет происходить в 100% случаев, а вероятность 0 означает, что событие никогда не произойдет. Классическая вероятность влечет за собой выяснение того, как часто происходит один исход по сравнению с другим исходом, и как возникновение одного события влияет на вероятность будущих событий.

Используя этот метод: вероятность = (количество успешных результатов) / (количество всех возможных результатов)

Когда вы увеличиваете количество возможных результатов или уменьшаете количество успешных результатов, вероятность того, что это событие произойдет, уменьшается.

И наоборот, если вы уменьшите количество возможных результатов или увеличите количество успешных результатов, вероятность возникновения этого события увеличится.

Как Рассчитать Вероятность

Чтобы рассчитать вероятность, сначала начните с выяснения всех базовых возможностей, которые могут возникнуть. В случае монеты бросить две ее возможности орел или решка.

Затем определите, сколько раз вы собираетесь повторить процесс. В случае подбрасывания монеты это будет означать, сколько раз вы хотите подбросить монету.

Затем определите, чего вы хотите достичь. Вы хотите получить конкретный результат или, по крайней мере, или максимум определенное количество таких же результатов. В случае подбрасывания монеты вы хотите точно или хотя бы или максимум определенное количество орлов или решек.

Используйте эти метрики, чтобы определить, сколько возможных успешных результатов может существовать с этими критериями и сколько всего результатов может существовать.

Наконец, разделите эти две метрики, чтобы получить вероятность.

Формула

Формула получения ровно X монет при n бросках: P(X) = ^n!⁄_(n-X)!X!×p^X×q^(n-X)

• Где н! является факториалом, который означает 1×2×3×...×(n-2)×(n-1)×n.

• n — точное количество бросков.

• X — это точное количество раз, которое вы хотите приземлиться на голову.

• p — вероятность выпадения орла.

• q — вероятность выпадения решки.

Чтобы рассчитать вероятность успеха, умножьте вероятность на 100.

Чтобы вычислить вероятность как 1 при скольких бросках: 1/вероятность.

Какова вероятность того, что выпадет ровно 3 орла

Чтобы рассчитать вероятность выпадения ровно 3 орлов за 5 бросков с вероятностью 0,5 орла, воспользуемся приведенной выше формулой.

• В этом случае: n, которое представляет количество бросков, равно 5.

• X — это количество раз, которое мы хотим приземлиться орлом, в данном случае это 3.

• p — вероятность выпадения орла, равная 0,5.

• q — вероятность выпадения решки, которая в данной ситуации равна (1 — 0,5) = 0,5.

• Используя приведенную выше формулу: P(3) = ^5!⁄_(5-3)!3!×(0.5)³×(0.5)^(5-3)

• P(3) = ¹²⁰⁄_(2)!3!×(0.5)³×(0.5)⁽²⁾

• P(3) = ¹²⁰⁄₍₂₎₍₆₎×(0.125)×(0.25)

• P(3) = ¹²⁰⁄₁₂×0.03125

• Р(3) = 10×0,03125

• Р(3) = 0,3125

Следовательно, вероятность выпадения ровно 3 орлов при 5 бросках с вероятностью 0,5 равна: 0,3125.

Шанс успеха = 0,3125×100 = 31,25%.

Вероятность 1 в равна (1/0,3125) = 3,2. Другими словами, у вас есть шанс 1:3,2 получить ровно 3 головы за 5 бросков.

Какова вероятность того, что выпадет как минимум 3 орла

Чтобы вычислить вероятность выпадения как минимум 3 орлов за 5 бросков с вероятностью 0,5, вы снова используете приведенную выше формулу, хотя и другим способом.

В этой ситуации вы используете формулу для расчета вероятности выпадения ровно 3, 4 и 5 орлов и складываете их вместе. Сумма этих вероятностей и есть вероятность выпадения не менее 3 орлов.

В этом случае вероятность выпадения хотя бы 3 орлов равна: P(3) + P(4) + P(5)

• Используя приведенную выше формулу: ^5!⁄_(5-3)!3!×(0.5)³×(0.5)^(5-3) + ^5!⁄_(5-4)!4!×(0.5)⁴×(0.5)^(5-4) + ^5!⁄_(5-5)!5!×(0.5)³×(0.5)^(5-5)

• Минимум 3 головы = (0,3125) + (0,15625) + (0,03125)

• Минимум 3 головы = 0,5

Следовательно, вероятность выпадения не менее 3 орлов за 5 бросков с вероятностью 0,5 равна: 0,5.

Шанс успеха = 0,5×100 = 50%.

Чтобы вычислить вероятность как 1 в некотором числе, разделите 1 на вероятность того, что это событие произойдет.

Вероятность 1 in равна (1 / 0,5) = 2. Другими словами, у вас есть шанс 1 in: 2 получить по крайней мере 3 орла за 5 бросков.

Какова вероятность того, что выпадет не более 3 орлов

Чтобы рассчитать вероятность выпадения не более 3 орлов за 5 бросков с вероятностью 0,5, вы снова используете приведенную выше формулу другим способом.

В этой ситуации вы используете формулу для расчета вероятности выпадения ровно 0, 1, 2 и 3 орлов и складываете их вместе. Сумма этих вероятностей есть вероятность выпадения не более 3 орлов.

В этом случае вероятность выпадения не более 3 решек равна: P(0) + P(1) + P(2) + P(3)

• Используя приведенную выше формулу: ^5!⁄_(5-0)!0!×(0.5)⁰×(0.5)^(5-0) + ^5!⁄_(5-1)!1!×(0.5)¹×(0.5)^(5-1) + ^5!⁄_(5-2)!2!×(0.5)²×(0.5)^(5-2) + ^5!⁄_(5-3)!3!×(0.5)³×(0.5)^(5-3)

• Не более 3 решек = (0,03125) + (0,15625) + (0,3125) + (0,3125)

• Максимум 3 головы = 0,8125

Следовательно, вероятность выпадения не более 3 орлов за 5 бросков с вероятностью 0,5 равна: 0,8125.

Шанс успеха = 0,8125×100 = 81,25%.

Вероятность 1 in равна (1/0,8125) = 1,2307692307692308. Другими словами, у вас есть шанс примерно 1:1,23 получить не более 3 орлов за 5 бросков.

Отказ от ответственности

Несмотря на то, что были предприняты все усилия для тестирования этого калькулятора, мы не несем ответственности за любые особые, случайные, косвенные или косвенные убытки или денежные потери любого рода, возникающие в результате или в связи с использованием любого из инструментов калькулятора и информация взята с этого сайта. Этот калькулятор предоставляется вам в качестве услуги, пожалуйста, используйте его на свой страх и риск. Не используйте расчеты для чего-либо, где неточные расчеты могут привести к гибели людей, деньгам, имуществу и т. д.

Для получения дополнительной информации см. наш полный отказ от ответственности.