Дом ❯ Все Определения ❯ Предварительный расчет ❯ Вектор Определение
Вектор Определение
Vectors are a quantity, drawn as an arrow, with both direction and magnitude. For example, force and velocity are vectors. If a quantity has a magnitude but no direction, it is referred to as a scalar. Temperature, length, and mass are examples of scalars. Five kilometers east is an example of a vector whereas just 5 kilometers would mean a scalar.
In mathematics and physics, a vector is an element of a vector space. For many specific vector spaces, the vectors have received specific names, which are listed below. Historically, vectors were introduced in geometry and physics (typically in mechanics) before the formalization of the concept of vector space. Therefore, one talks often of vectors without specifying the vector space to which they belong. Specifically, in a Euclidean space, one considers spatial vectors, also called Euclidean vectors which are used to represent quantities that have both magnitude and direction, and may be added and scaled (that is multiplied by a real number) for forming a vector space.
Векторы в определенных векторных пространствах
Список векторов в определенных векторных пространствах:
Вектор-столбец, матрица только с одним столбцом. Векторы-столбцы с фиксированным количеством строк образуют векторное пространство.
Вектор-строка, матрица только с одной строкой. Векторы-строки с фиксированным числом столбцов образуют векторное пространство.
Вектор координат, n-кортеж координат вектора на основе n элементов. Для векторного пространства над полем F эти n-кортежи образуют векторное пространство Fn (где операциями являются поточечное сложение и скалярное умножение).
Вектор смещения, вектор, определяющий изменение положения точки относительно предыдущего положения. Векторы смещения принадлежат векторному пространству трансляций.
Вектор положения точки, вектор смещения от контрольной точки (называемой началом) до точки. Вектор положения представляет положение точки в евклидовом пространстве или аффинном пространстве.
Вектор скорости, производная по времени от вектора положения. Оно не зависит от выбора начала координат и, таким образом, принадлежит векторному пространству переводов.
Псевдовектор, также называемый аксиальным вектором, элемент двойственного векторного пространства. В пространстве внутреннего продукта внутренний продукт определяет изоморфизм между пространством и его двойственным пространством, что может затруднить отличие псевдовектора от вектора. Различие становится очевидным при изменении координат: матрица, используемая для изменения координат псевдовекторов, является транспонированной матрицей векторов.
Касательный вектор, элемент касательного пространства кривой, поверхности или, в более общем случае, дифференциального многообразия в данной точке (эти касательные пространства естественным образом наделены структурой векторного пространства)
Вектор нормалей или просто нормаль в евклидовом пространстве или, в более общем смысле, в пространстве внутреннего произведения, вектор, перпендикулярный касательному пространству в точке. Нормали — это псевдовекторы, принадлежащие двойственному касательному пространству.
Градиент, вектор координат частных производных функции нескольких действительных переменных. В евклидовом пространстве градиент дает величину и направление максимального увеличения скалярного поля. Градиент — это псевдовектор, перпендикулярный кривой уровня.
Четырехвектор, в теории относительности вектор в четырехмерном вещественном векторном пространстве, называемом пространством Минковского.
Связанные определения
Источники
“Vector (Mathematics and Physics).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 24 Mar. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Vector_(mathematics_and_physics).