Дом ❯ Все Определения ❯ Геометрия ❯ Тригонометрия ❯ Единичный круг Определение
Единичный круг Определение
The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.
Другим непосредственным результатом этого определения является возможность явно записать координаты нескольких точек, лежащих на единичной окружности, с очень небольшими вычислениями. Например, на рисунке выше точки A, B, C и D соответствуют углам π⁄3, 3π ⁄4, 7π⁄6 и 11π&frasl ;6 радиан соответственно, из чего следует, что A = (1⁄2, 3⁄< sub>2), B = (-1⁄2, 1⁄2 ), C = (-3⁄2, -1⁄2) и D = ( 3⁄2, -1⁄2). Точно так же этот метод можно использовать для нахождения тригонометрических значений, связанных с целыми числами, кратными π⁄2, а также рядом других углов, полученных с помощью половины. -угол, двойной угол и другие формулы для нескольких углов.
The unit circle can also be considered to be the contour in the complex plane defined by |z| = 1, where |z| denotes the complex modulus. This role of the unit circle also has a number of significant results, not the least of which occurs in applied complex analysis as the subset of the complex plane where the Z-transform reduces to the discrete Fourier transform.
С еще одной точки зрения, единичный круг рассматривается как так называемая идеальная граница двумерной гиперболической плоскости ℍ2 как в гиперболическом диске Пуанкаре, так и в моделях Клейна-Бельтрами гиперболическая геометрия. В обеих этих моделях гиперболическая плоскость рассматривается как открытый единичный диск, при этом единичный круг представляет собой набор бесконечных предельных точек последовательностей. в ℍ2.
Связанные определения
Источники
“Unit Circle.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/UnitCircle.html.