Дом ❯ Все Определения ❯ Алгебра ❯ Исчисление ❯ Предварительный расчет ❯ Реальные приложения ❯ Средняя скорость изменения Определение

Средняя скорость изменения Определение

Average rate of change or ARC is the change in the value of a quantity divided by the elapsed time. For a function, this is the change in the y-value (Δy) divided by the change in the x-value (Δx) for two distinct points on the graph. It should be noted that average rate of change is not the same thing as the slope of the secant line of a curve. There are several formulas that can be used to calculate average rate of change. They include: average rate of change = ^Δy⁄_Δx = ^{y₂ - y₁}⁄_{x2 - x1} = ^{f(x₂) – f(x₁)}⁄_{x2 - x1} = ^{f(x + h) – f(x)}⁄_h.

Для функции f(x), представленной в декартовой плоскости выше как y = f(x), средняя скорость изменения (или функция средней скорости изменения) f от x до a определяется выражением : A(x, a) = ^{f(x) – f(a)}⁄_{x – a}. Это соответствует наклону секущей, соединяющей точки (x, f(x)) и (a, f(a)). Предельное значение f'(x) = lim_a->x ^{f(x) – f(a)}⁄_{x - a} как точка a, приближающаяся к x, дает мгновенный наклон касательной линии к f(x) в каждой точке x, которая является величиной, известной как производная функции f(x), обозначаемой f'(x) или df / dx.