Дом Все Определения Множества, логика и доказательства Теорема Определение

Теорема Определение

Теорема — это неочевидное утверждение, истинность которого доказана либо на основе общепринятых утверждений, таких как аксиомы , постулатов или на основе ранее установленных теорем. Следовательно, теорема является логическим следствием аксиом, а доказательство теоремы является логическим аргументом, который устанавливает ее истинность с помощью правил вывода дедуктивной системы. В результате доказательство теоремы часто интерпретируется как подтверждение истинности утверждения теоремы. В свете требования, чтобы теоремы были доказаны, понятие теоремы принципиально дедуктивно, в отличие от понятия научного закона, которое экспериментально< /промежуток>.

Обзор

Многие математические теоремы являются условными утверждениями, доказательство которых выводит заключение из условий, известных как гипотезы или предпосылки. В свете толкования доказательства как обоснования истины вывод часто рассматривается как необходимое следствие гипотезы. А именно, что вывод верен в том случае, если верны гипотезы — без каких-либо дополнительных предположений. Однако в некоторых дедуктивных системах условная конструкция могла также интерпретироваться по-разному в зависимости от значений, придаваемых правилам вывода и условному символу (например, неклассическая логика).

Хотя теоремы могут быть записаны в полностью символической форме (например, предложения в исчислении высказываний), они часто неформально выражаются на естественном языке, таком как английский, для лучшей удобочитаемости. То же самое относится и к доказательствам, которые часто выражаются в виде логически организованных и ясно сформулированных неформальных аргументов, призванных убедить читателей в истинности утверждения теоремы вне всяких сомнений и из которых в принципе может быть построено формальное символическое доказательство.

Помимо лучшей читабельности, неформальные аргументы обычно легче проверить, чем чисто символические. Действительно, многие математики отдали бы предпочтение доказательству, которое не только демонстрирует справедливость теоремы, но и каким-то образом объясняет, почему она очевидна. В некоторых случаях можно даже обосновать теорему, используя изображение в качестве ее доказательства.

Because theorems lie at the core of mathematics, they are also central to its aesthetics. Theorems are often described as being trivial, or difficult, or deep, or even beautiful. These subjective judgments vary not only from person to person, but also with time and culture: for instance, as a proof is obtained, simplified or better understood, a theorem that was once difficult may become trivial. On the other hand, a deep theorem may be stated simply, but its proof may involve surprising and subtle connections between disparate areas of mathematics. Fermat's Last Theorem is a particularly well-known example of such a theorem.

По словам лауреата Нобелевской премии по физике Ричарда Фейнмана (1985), любая теорема, какой бы трудной она ни была с самого начала, рассматривается математиками как тривиальная после того, как она доказана. Следовательно, существует ровно два типа математических объектов: тривиальные и еще не доказанные. Р. Грэм подсчитал, что ежегодно публикуется более 250 000 математических теорем.

Связанные определения

Источники

“Theorem.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Theorem.

×

Приложение

Ознакомьтесь с нашим бесплатным приложением для iOS и Android.

Для получения дополнительной информации о нашем приложении посетите здесь!

Добавить на домашний экран

Добавьте Math Converse как приложение на главный экран.

Приложение

Ознакомьтесь с нашим бесплатным приложением для iOS и Android.

Для получения дополнительной информации о нашем приложении посетите здесь!

Расширение для браузера

Ознакомьтесь с нашим бесплатным расширением для браузеров Chrome, Firefox, Edge, Safari и Opera.

Для получения дополнительной информации о нашем расширении для браузера посетите здесь!

Добро пожаловать в Математический Конверс

Заполнитель

Заполнитель

Процитировать эту страницу

QR код

Сфотографируйте qr-код, чтобы поделиться этой страницей или быстро открыть ее на своем телефоне:

Делиться
×