Дом ❯ Все Определения ❯ Алгебра ❯ Предварительный расчет ❯ Проверка вертикальной линии Определение

Проверка вертикальной линии Определение

The vertical line test is a graphical method of determining whether a curve in the plane represents the graph of a function by visually examining the number of intersections of the curve with vertical lines. A function can only have one output, y, for each unique input, x. If a vertical line intersects a curve on an x-y plane more than once then for one value of x the curve has more than one value of y, and so, the curve does not represent a function. If all vertical lines intersect a curve at most once, then the curve represents a function.

Мотивация теста вертикальной линии следующая: отношение — это функция, в которой каждому элементу соответствует не более одного значения, и в результате любая вертикальная линия на плоскости может пересекать график. функции не более одного раза. Следовательно, тест вертикальной линии заключает, что кривая на плоскости представляет собой график функции тогда и только тогда, когда ни одна вертикальная линия не пересекает ее более одного раза. Иногда говорят, что плоская кривая, которая не представляет собой график функции, не прошла тест вертикальной линии.

На рисунке выше показаны две кривые на плоскости. Крайняя левая кривая не проходит тест на вертикальную линию, поскольку единственная нарисованная вертикальная линия пересекает кривую в двух точках. С другой стороны, тест вертикальной линии показывает, что самая правая кривая является функцией в своей области. В самом деле, ни одна из начерченных вертикальных линий не пересекает кривую более чем в одной точке, и, судя по наблюдениям, ни одна другая вертикальная линия не пересекается.

Чтобы использовать тест вертикальной линии, возьмите линейку или другую линейку и проведите линию, параллельную оси y, для любого выбранного значения x. Если вертикальная линия, которую вы нарисовали, пересекает график более одного раза для любого значения x, то этот график не является графиком функции. Если же вертикальная линия пересекает график не более одного раза, независимо от того, где расположена вертикальная линия, то график является графиком функции. Например, кривая, представляющая собой любую прямую линию, отличную от вертикальной, будет графиком функции. Другой пример: боковая парабола (у которой направляющая является вертикальной линией) не является графиком функции, поскольку некоторые вертикальные линии дважды пересекают параболу.