Трехчлен Определение

Примеры трехчленных выражений:

• 3x + 5y + 8z с переменными x,y,z.

• 3t + 9s² + 3y³ с переменными t,s,y.

• 3ts + 9t + 5s с переменными t,s.

• Ax^ay^bz^c + Bt + Cs с переменными x,y,z,t,s, a,b,c неотрицательными целыми числами и A,B,C любые константы.

• Px^a + Qx^b + Rx^c, где x — переменная, а константы a,b,c — неотрицательные целые числа, а P,Q,R — любые константы.

Трехчленное уравнение — это полиномиальное уравнение, содержащее три члена. Примером может служить уравнение x = q + x^m, изученное Иоганном Генрихом Ламбертом в 18 веке. Некоторые известные трехчлены включают:

• Сумма или разность двух кубов:

• (a³ ± b³) = (a ± b)(a² ∓ ab + b ²)

• Особый тип трехчлена можно разложить на множители аналогично квадратичному, поскольку его можно рассматривать как квадратичное в новой переменной (xⁿ ниже). Эта форма рассматривается как:

• x²ⁿ + sxⁿ + p = (xⁿ + a₁)(x^{n< /sup> + а₂),}

• Где:

• а₁ + а₂ = с.

• а₁ ∙ а₂ = стр.

• Например, многочлен (x² + 3x + 2) является примером трехчлена этого типа с n = 1. Решение a₁ = 2 и a₂ = 1 приведенной выше системы дает трехчленное разложение на множители:

• (x² + 3x + 2) = (x + a₁)(x + a₂) = (x + 2)(x + 1).

• Тот же результат может дать правило Руффини, но с более сложным и трудоемким процессом.

• Срок

“Trinomial.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 29 Oct. 2019, en.wikipedia.org/wiki/Trinomial.