Ev ❯ Tüm Tanımlar ❯ Geometri ❯ Akor Tanım
Akor Tanım
A chord of a circle is a straight line segment on the interior of a circle whose endpoints both lie on that circle. The infinite line extension of a chord is a secant line, or just secant. More generally, a chord is a line segment joining two points on any curve, for instance, an ellipse. A chord that passes through a circle's center point is the circle's diameter. The word chord is derived from the Latin term chorda meaning bowstring. The term is also used in graph theory, where a cycle chord of a graph cycle C is an edge not in C whose endpoints lie in C.
Çember
Bir dairenin akorlarının özellikleri arasında aşağıdakiler:
Akorlar, sadece uzunlukları eşitse ve eğer merkezden eşit uzaklıktadır.
Eşit akorlar, dairenin merkezinden eşit açılarla sınırlandırılır.
Bir dairenin merkezinden geçen bir akor çap olarak adlandırılır ve en uzun akordur.
AB ve CD akorlarının çizgi uzantıları (Secant çizgileri) bir P noktasında kesişirse, uzunlukları ap · pb = cp · pd'yi (bir nokta teoreminin gücü) karşılar.
Elipsler
Bir elipsin paralel akorlarının orta noktaları kollinear.
Trigonometri
Akorlar trigonometrisinin erken gelişiminde yaygın olarak kullanıldı. Hipparchus tarafından derlenen ilk bilinen trigonometrik tablo, her 7.5 derece için akor fonksiyonunun değerini tablo haline getirdi. MS ikinci yüzyılda, İskenderiye Ptolemy, astronomi kitabında daha kapsamlı bir akor tablosu derledi ve yarım derece artışlarla 1/2 derece ile 180 derece arasında değişen açılar için akorun değerini verdi. Daire çapı 120 idi ve akor uzunlukları tamsayı parçasından sonra iki baz-60 basamak için doğrudur.
The chord function is defined geometrically as shown in the picture. The chord of an angle is the length of the chord between two points on a unit circle separated by that central angle. The angle θ is taken in the positive sense and must lie in the interval 0 < θ ≤ π (radian measure). The chord function can be related to the modern sine function, by taking one of the points to be (1,0), and the other point to be (cos θ, sin θ), and then using the Pythagorean theorem to calculate the chord length: crd θ = √ (1 – cos θ)2 + sin2 θ = √ 2 – 2cos θ = 2 sin(θ⁄2).
Son adım yarım açılı formül kullanır. Modern trigonometri sinüs fonksiyonu üzerine inşa edildiğinde, akor fonksiyonu üzerine eski trigonometri inşa edilmiştir. Hipparchus'un akorlar üzerinde on iki ciltli bir çalışma yazdığı iddia ediliyor, hepsi şimdi kayboldu, bu yüzden muhtemelen onlar hakkında çok şey biliniyordu. Aşağıdaki tabloda (burada c akor uzunluğu ve D'nin dairenin çapıdır) akor fonksiyonunun iyi bilinen modern olanlara benzer birçok kimliği tatmin ettiği gösterilebilir:
İsim |
Sinüs tabanlı |
Akor bazlı |
Pisagor |
sin2 θ + cos2 θ = 1 |
crd2 θ + crd2 (π - θ) = 4 |
Yarı açılı |
sin θ⁄2 = ± √ 1 - cos θ⁄2 |
crd θ⁄2 = ± √ 2 - crd(π - θ) |
Apothem (a) |
c = 2√ r2 - a2 |
c = √ D2 - 4a2 |
Açı (θ) |
c = 2r sin(θ⁄2) |
c = D⁄2crd θ |
İlgili Tanımlar
Kaynaklar
“Chord.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Chord.html.
“Chord (Geometry).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 7 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Chord_(geometry).