Menşei
1920'de Edward Kasner'in dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta, 10 100 olan googol terimini icat etti, daha sonra daha ileri googolplex'in bir tane olmasını önerdi, ardından yorulana kadar sıfır yazdı. . Kasner daha resmi bir tanım benimsemeye karar verdi, çünkü farklı insanlar farklı zamanlarda yoruluyor ve Carnera'ya daha iyi bir matematikçi olmak asla olmayacak, çünkü daha fazla dayanıklılığa sahip olduğu ve daha uzun süre yazabildiği için . Böylece 10 10 100 'a standartlaştırıldı.
Boyut
Tipik bir kitap 10 6 sıfırla yazdırılabilir (sayfa başına 50 satır ve hat başına 50 sıfırla yaklaşık 400 sayfa). Bu nedenle, bir googolplex'in tüm sıfırlarını yazdırmak için 10 94 bu tür kitaplar gerektirir (yani bir googol sıfır yazdırır). Her bir kitabın 100 gram kütle olsaydı, hepsinin toplam kütlesi 10 93 kilogram olacaktır. . Buna karşılık, dünyanın kütlesi 5.972 x 10 24 kilogram, Samanyolu galaksisinin kütlesinin 2,5 x 10 42 kilogram olduğu tahmin ediliyor ve gözlemlenebilir madde kütlesi Evrenin 1.5 x 10 53 kg olduğu tahmin edilmektedir. Bunu perspektife koymak için, bir googolplex yazmak için gereken tüm kitapların kütlesi, Samanyolu kitlelerinden çok daha büyük olur ve Andromeda galaksileri birleştirilir >) ve gözlemlenebilir evrenin kütlesinden yaklaşık 7 x 10 39 faktörü ile daha büyük.
Saf matematikte, tetrasyon, hiperoperasyon, Knuth'un yukarı ok gösterimi, steinhaus-moser gösterimi veya conway gibi bir googolplex'in büyüklüğünün temsil edilebileceği çok sayıda ölçüm yöntem vardır. Zararlı ok gösterimi.
PBS Science Program Cosmos: Bir Kişisel Yolculuk, Bölüm 9: Yıldızların Yaşamları, Gökbilimci ve Televizyon Kişiliği Carl Sagan, bir Googolplex'i tam ondalık biçimde yazmanın (yani, "10.000.000.000 ...") fiziksel olarak imkansız olacağını tahmin etti. çünkü bunu yapmak bilinen evrende mevcut olandan daha fazla alan gerektirecektir.
Bir Googol'un, yaklaşık 10 78 olduğu tahmin edilen gözlemlenebilir evrendeki atom sayısından daha büyük olduğu varsayılmaktadır. Bu nedenle, fiziksel dünyada, çok daha büyük Googolplex ile karşılaştırılan sayılar örnekleri vermek zordur. Bununla birlikte, kuantum durumlarını ve kara delikleri analiz ederken, fizikçi Don Page, bilginin güneş kütlesinin kara deliklerini kaybedip kaybetmediğini belirlemenin 10'dan fazla 1076.96 ölçümleri gerektireceğini yazar. Bir kara delik buharlaştıktan sonra nihai yoğunluk matrisinin belirlenmesi. Proton çürümesi olmadan büyük donma yoluyla evrenin sonunun, geleceğe kadar 10 1075 yıl olması bekleniyor. Ayrı bir makalede Page, bir kara delikteki kütleye kabaca andromeda galaksisine eşdeğer olan durum sayısının bir googolplex aralığında olduğunu göstermektedir.
Numarayı yazmak muazzam bir zaman alır: Bir kişi saniye başına iki basamak yazabilirse, bir Googolplex yazmak yaklaşık 1.51 × 10 92 yıl alır, bu da Yaklaşık 1.1 × 10 82 Evrenin kabul edilen yaşının katları. 10 97 , görünür evrende (karanlık madde dahil değil), çoğunlukla fotonlar ve diğer kütlesiz kuvvet taşıyıcılarında bulunan temel parçacıkların yüksek bir tahminidir.
Özellikler
Mod 1'den başlayan bir Googolplex'in kalıntıları (mod n):
0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (OEIS'te A067007 sekansı)
Bu dizi, 17. pozisyona kadar bir googol kalıntılarının (mod n) dizisi ile aynıdır.
İlgili Tanımlar
Kaynaklar
“Googolplex.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Googolplex.html.
“Googolplex.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 27 Apr. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Googolplex.