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谷歌 定义

Googolplex is a large number equal to 1010100 or 10Googol. In other terms, the digit 1 with a googol (10100) number of zeros following it.

起源

1920 年,Edward Kasner 九岁的侄子 Milton Sirotta 创造了 googol 一词,即 10100,然后提出更进一步的术语 googolplex 为一,然后写零直到你累了.卡斯纳决定采用更正式的定义,因为不同的人在不同的时间会感到疲倦,而让卡内拉成为比爱因斯坦博士更好的数学家永远不会,因为他有更多的耐力并且可以写更长的时间.因此,它被标准化为 1010100

尺寸

一本典型的书可以打印 106 个零(大约 400 页,每页 50 行,每行 50 个零)。因此,它需要 1094 个这样的书来打印 googolplex 的所有零(即打印 googol zeros)。如果每本书的质量为 100 ,那么它们的总质量将为 1093 千克 .相比之下,地球的质量为 5.972 x 1024 千克,银河系的质量估计为 2.5 x 1042 千克,可观测的物质质量宇宙估计为 1.5 x 1053 kg。从这个角度来看,写出一个 googolplex 所需的所有此类书籍的质量将远远大于银河系和仙女座星系的质量总和(大约 2.0 x 1050),并且比可观测宇宙的质量大大约 7 x 1039

在纯数学中,有几种表示法可以表示 googolplex 的 幅度 的大数,例如四分法、超运算、Knuth 向上箭头表示法、Steinhaus-Moser 表示法或 Conway链式箭头符号。

在 PBS 科学节目 Cosmos: A Personal Voyage, Episode 9: The Lives of the Stars 中,天文学家和电视名人 Carl Sagan 估计,用完整的十进制形式(即 "10,000,000,000...")编写 googolplex 在物理上是不可能的, 因为这样做需要比已知宇宙中可用的空间更多的空间。

一个 googol 被假定大于可观测宇宙中的原子数,据估计约为 1078。因此,在物理世界中,很难给出与更大的 googolplex 相比的数字示例。然而,在分析量子态和黑洞时,物理学家唐·佩奇写道,通过实验确定信息是否会从太阳质量的黑洞中丢失……需要超过 101076.96 次测量才能给出粗略的确定黑洞蒸发后的最终密度矩阵。预计未来 101075 年后,宇宙将在没有质子衰变的情况下通过大冻结结束。在另一篇文章中,佩奇表明,质量大致相当于仙女座星系的黑洞中的状态数在 googolplex 的范围内。

写数字会花费大量时间:如果一个人每 可以写两个数字,那么写一个 googolplex 大约需要 1.51×1092 年,也就是大约是宇宙公认年龄的 1.1×1082 倍。 1097 是对可见宇宙中存在的基本粒子(不包括暗物质)的高度估计,主要是光子和其他无质量的力载体。

特性

googolplex 的残基 (mod n),从 mod 1 开始,是:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ...(OEIS 中的序列 A067007)

该序列与直到第 17 个位置的 googol 的残基 (mod n) 序列相同。

相关定义

来源

“Googolplex.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Googolplex.html.

“Googolplex.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 27 Apr. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Googolplex.

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