向量 定义
Vectors are a quantity, drawn as an arrow, with both direction and magnitude. For example, force and velocity are vectors. If a quantity has a magnitude but no direction, it is referred to as a scalar. Temperature, length, and mass are examples of scalars. Five kilometers east is an example of a vector whereas just 5 kilometers would mean a scalar.
In mathematics and physics, a vector is an element of a vector space. For many specific vector spaces, the vectors have received specific names, which are listed below. Historically, vectors were introduced in geometry and physics (typically in mechanics) before the formalization of the concept of vector space. Therefore, one talks often of vectors without specifying the vector space to which they belong. Specifically, in a Euclidean space, one considers spatial vectors, also called Euclidean vectors which are used to represent quantities that have both magnitude and direction, and may be added and scaled (that is multiplied by a real number) for forming a vector space.
特定向量空间中的向量
特定向量空间中的向量列表:
列向量，一个只有一列的矩阵。具有固定行数的列向量形成向量空间。
行向量，只有一行的矩阵。具有固定列数的行向量形成向量空间。
坐标向量，基于n个元素的向量坐标的n元组。对于域 F 上的向量空间，这些 n 元组形成向量空间 Fn（其中操作是逐点加法和标量乘法）。
位移向量，一个向量，指定一个点相对于前一个位置的位置变化。位移向量属于平移的向量空间。
点的位置向量，从参考点（称为origin）到该点的位移向量。位置向量表示点在欧几里得空间或仿射空间中的位置。
速度向量，位置向量相对于时间的导数。它不依赖于原点的选择，因此属于平移向量空间。
伪向量，也称为轴向向量，向量空间的对偶元素。在内积空间中，内积定义了空间与其对偶之间的同构，这可能难以区分伪向量和向量。当改变坐标时，区别就变得很明显：用于改变伪向量坐标的矩阵是向量的转置。
切向量，曲线、曲面或更一般地，给定点的微分流形的切空间的元素（这些切空间自然地被赋予向量空间的结构）
法线向量或简单的法线，在欧几里得空间中，或更一般地，在内积空间中，在一点垂直于切线空间的向量。法线是属于切线空间的对偶的伪向量。
梯度，多个实变量的函数的偏导数的坐标向量。在欧几里得空间中，梯度给出了标量场最大增加的幅度和方向。梯度是垂直于水平曲线的伪向量。
四向量，在相对论中，一个四维实向量空间中的向量称为闵可夫斯基空间
来源
“Vector (Mathematics and Physics).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 24 Mar. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Vector_(mathematics_and_physics).