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硬币翻转概率 计算器

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概述

计算从固定数量的抛掷中获得固定数量的正面或反面的概率。 还要计算从一定数量的抛掷中至少或最多获得一定数量的正面或反面的概率。

经典概率

某些事件发生的概率是该事件发生的可能性的数字表示。 概率 1 表示该事件将始终在 100% 的时间内发生,而概率 0 表示该事件永远不会发生。 经典概率需要找出一个结果相对于另一个结果发生的频率,以及一个事件的发生如何影响未来事件发生的概率。

使用这种方法:概率=(成功结果的数量)/(所有可能结果的数量)

当您扩大可能结果的数量或缩小成功结果的数量时,该事件发生的概率就会降低。

相反,如果您减少可能结果的数量或增加成功结果的数量,则该事件发生的概率将会增加。

如何计算概率

要计算概率,首先要找出所有可能发生的基本可能性。 在抛硬币的情况下,它有两种可能的正面或反面。

接下来确定您要重复该过程多少次。 在抛硬币的情况下,这意味着您想抛硬币多少次。

接下来确定您要实现的目标。 您想要一个特定的结果,还是至少或至多一定数量的相同结果。 在抛硬币的情况下,您想要恰好或至少或至多一定数量的正面或反面。

使用这些指标来确定根据这些标准可以存在多少可能的成功结果,以及总共可以存在多少结果。

最后将这两个指标相除得到概率。

公式

从 n 次翻转中恰好得到 X 个硬币的公式是 P(X) = n!(n-X)!X!×pX×q(n-X)

  • 在哪里! 是一个阶乘,表示 1×2×3×...×(n-2)×(n-1)×n。

  • n 是翻转的确切次数。

  • X 是您想要正面朝上的确切次数。

  • p 是正面朝上的概率。

  • q 是落在尾巴上的概率。

要计算成功的机会,请将概率乘以 100。

要计算翻转次数为 1 的概率:1 / 概率。

恰好出现 3 次正面朝上的概率是多少

要计算在 5 次抛掷中恰好获得 3 次正面朝上的概率,正面朝上的概率为 0.5,我们将使用上面的公式。

  • 在这种情况下:表示翻转次数的 n 为 5。

  • X 是我们想要正面朝上的次数,在本例中为 3。

  • p 是正面朝上的概率,为 0.5。

  • q 是落在尾巴上的概率,在这种情况下是 (1 - 0.5) = 0.5

  • 使用上面的公式:P(3) = 5!(5-3)!3!×(0.5)3×(0.5)(5-3)

  • P(3) = 120(2)!3!×(0.5)3×(0.5)(2)

  • P(3) = 120(2)(6)×(0.125)×(0.25)

  • P(3) = 12012×0.03125

  • P(3) = 10×0.03125

  • P(3) = 0.3125

因此,在正面朝上的概率为 0.5 的情况下,在 5 次抛掷中恰好获得 3 次正面朝上的概率为:0.3125。

成功几率=0.3125×100=31.25%。

1 in 的概率是 (1 / 0.3125) = 3.2。 换句话说,您有 1 in: 3.2 的机会在 5 次抛掷中恰好获得 3 次正面朝上。

至少出现 3 次正面朝上的概率是多少

要计算在 5 次抛掷中至少出现 3 次正面朝上的概率,正面朝上的概率为 0.5,您可以再次使用上述公式,但方式不同。

在这种情况下,您可以使用公式来计算恰好出现 3、4 和 5 次正面朝上的概率并将它们相加。 这些概率的总和就是获得至少 3 个正面的概率。

在这种情况下,获得至少 3 个正面的概率是:P(3) + P(4) + P(5)

  • 使用上面的公式:5!(5-3)!3!×(0.5)3×(0.5)(5-3) + 5!(5-4)!4!×(0.5)4×(0.5)(5-4) + 5!(5-5)!5!×(0.5)3×(0.5)(5-5)

  • 至少 3 个头 = (0.3125) + (0.15625) + (0.03125)

  • 至少 3 个头 = 0.5

因此,在正面朝上的概率为 0.5 的情况下,在 5 次掷球中至少获得 3 次正面朝上的概率为:0.5

成功几率=0.5×100=50%。

要计算某个数字中 1 的概率,请用 1 除以该事件发生的概率。

1 in 的概率是 (1 / 0.5) = 2。换句话说,您有 1 in: 2 的机会在 5 次抛掷中至少获得 3 次正面朝上。

最多出现 3 个正面的概率是多少

要计算在 5 次抛掷中最多获得 3 次正面朝上的概率,正面朝上的概率为 0.5,您可以以另一种方式再次使用上述公式。

在这种情况下,您可以使用公式来计算恰好出现 0、1、2 和 3 次正面朝上的概率,并将它们相加。 这些概率的总和就是最多获得 3 个正面的概率。

在这种情况下,最多出现 3 个正面的概率是:P(0) + P(1) + P(2) + P(3)

  • 使用上面的公式:5!(5-0)!0!×(0.5)0×(0.5)(5-0) + 5!(5-1)!1!×(0.5)1×(0.5)(5-1) + 5!(5-2)!2!×(0.5)2×(0.5)(5-2) + 5!(5-3)!3!×(0.5)3×(0.5)(5-3)

  • At most 3 heads = (0.03125) + (0.15625) + (0.3125) + (0.3125)

  • 最多 3 个头 = 0.8125

因此,在正面朝上的概率为 0.5 的情况下,在 5 次掷球中最多获得 3 次正面朝上的概率为:0.8125

成功几率=0.8125×100=81.25%。

概率 1 为 (1 / 0.8125) = 1.2307692307692308。 换句话说,您有大约 1 in: 1.23 的机会在 5 次掷球中最多获得 3 次正面朝上。

免责声明

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