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三角測量 定義

Triangulation is a process in trigonometry and geometry of determining the direction and or distance to an object or point from two or more observation points. Essentially triangulation involves pinpointing the location of a point by forming triangles to it from known points. Specifically in surveying, triangulation involves only angle measurements, rather than measuring distances to the point directly as in trilateration. The use of both angles and distance measurements is referred to as triangulateration.

三角剖分也指將曲面或平面多邊形劃分為一組三角形,通常限制為每個三角形邊完全由兩個相鄰的三角形共享。 1925 年證明了每個表面都有一個三角剖分,但它可能需要無限數量的三角形,而且證明很困難。在其三角剖分中具有 finite 個三角形的曲面稱為 compact

應用

光學 3D 測量系統使用三角測量來確定物品的空間尺寸和幾何形狀。基本上,該配置由兩個觀察項目的傳感器組成。其中一個傳感器通常是數碼相機設備,另一個也可以是相機或投影儀。傳感器的投影中心和物體表面上的考慮點定義了一個(空間)三角形。在這個三角形內,傳感器之間的距離是底數 b 並且必須是已知的。通過確定傳感器的投影射線與基礎之間的角度,根據三角關係計算交點,從而計算出 3D 坐標。還有無數其他應用程序和現實世界的問題需要三角測量。

歷史

使用三角形來估計距離可以追溯到古代。公元前 6 世紀,即托勒密王朝建立前約 250 年,據記載,希臘哲學家泰勒斯曾使用相似三角形來估算金字塔的高度古埃及。他同時測量了金字塔陰影的長度和他自己的陰影長度,並將這些比率與他的身高進行了比較(截距定理)。泰雷茲還通過測量已知墜落時視線穿過的水平距離並放大到整個懸崖的高度來估計從懸崖頂看到的海上船隻的距離。這種技術對古埃及人來說是很熟悉的。一千年前的 Rhind papyrus 的第 57 題將 seqt 或 seked 定義為運行與 坡度 上升的比率。換句話說,它定義了今天測量的梯度的倒數。斜率和角度是使用希臘人稱為屈光度的瞄準桿測量的,它是阿拉伯語 alidade 的前身。使用該儀器從遠處確定長度的詳細當代結構集合是已知的,亞歷山大英雄的屈光度(約公元 10-70 年),在阿拉伯語翻譯中倖存下來。直到 1615 年,斯內利烏斯在埃拉托色尼 (Eratosthenes) 的工作之後重新設計了該技術以嘗試測量地球的周長,這些知識在歐洲才逐漸消失。在中國,裴秀 (224-271) 將測量直角和銳角確定為精確製圖六項原則中的第五項,這是準確確定距離所必需的,而劉徽 (c. 263) 給出了計算的一個版本上面,用於測量到人跡罕至的地方的垂直距離。

來源

“Triangulation.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Triangulation.html.

“Triangulation.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 21 Feb. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Triangulation.

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