Googolplex Definicija

1920. godine, Edward Kazner devetogodišnji nećak, Milton Sirotta, skovao je termin Googol, koji je 10 ^{100 , a zatim je predložio daljnji termin Googolplex da bi bio jedan, a zatim pisanjem nula dok se ne umarujete . Kasner je odlučio usvojiti formalnu definiciju jer se različiti ljudi umori u različito vrijeme i nikad ne bi učinio Carnera bolji matematičar nego što je imao više izdržljivosti i mogao je duže napisati . Tako je postao standardiziran na 10 10 100 .}

Tipična knjiga može se ispisati sa 10 ^{6 nuros (oko 400 stranica sa 50 linija po stranici i 50 nuros po liniji). Stoga je potrebno 10 94 takve knjige za ispis svih nula googolplexa (to jest štampanje googol nule). Ako je svaka knjiga imala masu od 100 grama , svi bi imali ukupnu masu od 10 93 . U poređenju, Zemljina masa je 5.972 x 10 44 kilograma, masa mliječnog putnika Galaxy procjenjuje se na 2,5 x 10 42 kilograma i masu materije u promatranim Univerzum se procjenjuje na 1,5 x 10 53 kg. Da biste to stavili u perspektivu, masa svih takvih knjiga potrebnih za napisati googolplex bi bilo mnogo veće od mase Mliječnog puta i Galaksije Andromeda (po faktoru otprilike 2,0 x 10 50 >), a veći od mase promatranog svemira sa faktorom otprilike 7 x 10 39 .}

U čistoj matematici postoji nekoliko notacijskih metoda za predstavljanje velikih brojeva pomoću kojih bi se moglo predstavljati googolplex, poput tetracije, hiperoperacije, Knuthe-ove notacije goreg strelice, Steinhaus-Moser Notat ili Conway Nota sa žicama.

U programu Science PBS-a: Lično putovanje, epizoda 9: Životi zvijezda, astronom i televizijskog ličnosti Carl Sagan procijenio je da bi pisanje googolplex-a u punom decimalnom obliku (tj. "10.000.000.000 ...") bilo bi fizički nemoguće, Otkad bi to trebalo zahtijevati više prostora nego što je dostupan u poznatom svemiru.

Pretpostavlja se da je jedan googol veći od broja atoma u zapaženom univerzumu, koji je procijenjen na otprilike 10 ^{78 . Dakle, u fizičkom svijetu teško je dati primjere brojeva koji se uspoređuju sa velikim većim googolplexom. Međutim, za analizu kvantnih stanja i crnih rupa, fizičarka ne može eksperimentalno da li će informacije izgubiti crne rupe solarne mase ... trebalo bi više od 10 1076,96 za davanje grubo Određivanje matrice konačne gustoće nakon crnog rupa isparava. Očekuje se kraj univerzuma putem velike smrzavanja bez protoka propadanja oko 10 1075 u budućnost. U posebnom članku stranica pokazuje da je broj država u crnom rupi s masom otprilike ekvivalent Andromeda Galaxyju u rasponu googolplex-a.}

Pisanje broja bi preuzeo ogromnu količinu vremena: ako osoba može napisati dvije znamenke po drugi , a zatim pisanje googolplex-a trajati oko 1,51 × 10 ^{92 godina, što je Oko 1,1 × 10 82 puta prihvaćena starost svemira. 10 97 je velika procjena elementarnih čestica koje postoje u vidljivom univerzumu (ne uključujući tamnu materiju), uglavnom fotona i ostali nosači za masovnice.}

Ostaci (mod n) googolplex-a, počevši od Mod 1, su:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (niz A067007 u OEIS-u)

Ovaj slijed je isti kao slijed ostataka (mod n) googola do 17. pozicije.

• Googol
• Nula

“Googolplex.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Googolplex.html.

“Googolplex.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 27 Apr. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Googolplex.