Гуголплекс Определение

В 1920 году девятилетний племянник Эдварда Каснера, Милтон Сиротта, ввел термин гугол, равный 10¹⁰⁰, а затем предложил использовать термин гуголплекс равным единице, после чего писать нули, пока не устанете. . Каснер решил принять более формальное определение, потому что разные люди устают в разное время, и никогда не было бы лучше, если бы Карнера был лучшим математиком, чем доктор Эйнштейн, просто потому, что он был более выносливым и мог писать дольше. . Таким образом, он стал стандартизированным до 10¹⁰¹⁰⁰.

Обычная книга может быть напечатана с 10⁶ нулями (около 400 страниц по 50 строк на странице и 50 нулей в строке). Следовательно, требуется 10⁹⁴ таких книг, чтобы напечатать все нули гуголплекса (то есть напечатать гугол-нули). Если бы каждая книга имела массу 100 граммов, все они имели бы общую массу 10⁹³ килограммов. . Для сравнения, масса Земли составляет 5,972 x 10²⁴ кг, масса Галактики Млечный Путь оценивается в 2,5 x 10⁴² кг, а масса вещества в наблюдаемой Вселенная оценивается в 1,5 x 10⁵³ кг. Чтобы представить это в перспективе, масса всех таких книг, необходимых для написания гуголплекса, будет значительно больше, чем масса галактик Млечного Пути и Андромеды вместе взятых (примерно в 2,0 x 10⁵⁰ раз). >) и превышает массу наблюдаемой Вселенной примерно в 7 x 10³⁹.

В чистой математике существует несколько методов записи для представления больших чисел, с помощью которых можно представить величину гуголплекса, например тетратация, гипероперация, нотация Кнута со стрелкой вверх, нотация Штейнхауса-Мозера или нотация Конвея. обозначение цепной стрелки.

В научной программе PBS «Космос: личное путешествие, эпизод 9: жизнь звезд» астроном и телеведущий Карл Саган подсчитал, что написать гуголплекс в полной десятичной форме (то есть «10 000 000 000…») было бы физически невозможно. поскольку для этого потребуется больше места, чем доступно в известной вселенной.

Предполагается, что один гугол больше, чем количество атомов в наблюдаемой Вселенной, которое, по оценкам, составляет примерно 10⁷⁸. Таким образом, в физическом мире трудно привести примеры чисел, которые можно сравнить с гораздо большим гуголплексом. Однако при анализе квантовых состояний и черных дыр физик Дон Пейдж пишет, что для экспериментального определения того, теряется ли информация в черных дырах с массой Солнца, потребуется более 10^1076,96 измерений, чтобы получить приблизительную оценку. определение конечной матрицы плотности после испарения черной дыры. Ожидается, что конец Вселенной из-за Большой заморозки без распада протонов наступит примерно через 10¹⁰⁷⁵ лет. В отдельной статье Пейдж показывает, что количество состояний в черной дыре с массой, примерно равной массе галактики Андромеды, находится в диапазоне гуголплекса.

Написание числа заняло бы огромное количество времени: если человек может написать две цифры в секунду, то на написание гуголплекса уйдет примерно 1,51 × 10⁹² года, т. е. примерно в 1,1 × 10⁸² раз превышает принятый возраст Вселенной. 10⁹⁷ — это высокая оценка элементарных частиц, существующих в видимой Вселенной (не включая темную материю), в основном фотонов и других безмассовых носителей сил.

Остатки (mod n) гуголплекса, начиная с mod 1, равны:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (последовательность A067007 в OEIS)

Эта последовательность такая же, как последовательность остатков (mod n) гугола до 17-го положения.

• Гугол
• Нуль

“Googolplex.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Googolplex.html.

“Googolplex.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 27 Apr. 2020, en.wikipedia.org/wiki/Googolplex.