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Akkord Definition
A chord of a circle is a straight line segment on the interior of a circle whose endpoints both lie on that circle. The infinite line extension of a chord is a secant line, or just secant. More generally, a chord is a line segment joining two points on any curve, for instance, an ellipse. A chord that passes through a circle's center point is the circle's diameter. The word chord is derived from the Latin term chorda meaning bowstring. The term is also used in graph theory, where a cycle chord of a graph cycle C is an edge not in C whose endpoints lie in C.
Kreise
Zu den eigenschaften von akkorden eines kreises gehören die folgenden:
Akkorde sind von der Mitte äquidistant, wenn und nur, wenn ihre Längen gleich sind.
Gleiche Akkorde werden durch gleiche Winkel aus der Mitte des Kreises untertönt.
Ein Akkord, der durch die Mitte eines Kreises passiert, wird als Durchmesser bezeichnet und ist der längste Akkord.
Wenn die Leitungsverlängerungen (Sekantenleitungen) von Akkorden AB und CD an einem Punkt P schneiden, erfüllen ihre Längen ap · pb = cp · pd (Leistung eines Punktsatzers).
Ellipsen
Die Mittelpunkte eines Satzes paralleler Akkorde einer Ellipse sind kollinear.
Trigonometrie
Die Akkorde wurden in der frühzeitigen Entwicklung der Trigonometrie intensiv verwendet. Die erste bekannte trigonometrische Tabelle, die von HIPPARCHUS zusammengestellt wurde, tabelliert den Wert der Akkordfunktion für alle 7,5-SPAN> -Grafen . In dem zweiten Jahrhundert n. Chr. Er stellte die Ptolemaiomie von Alexandria einen umfangreichen Akkorde in seinem Buch zur Astronomie zusammen, wodurch der Wert des Akkords für Winkel von 1/2 Grad bis 180 Grad durch einen halben Abschluss in Höhe von 1/2 bis 180 Grad war. Der Kreis war mit einem Durchmesser 120 und die Akkordlänge sind auf zwei Basis-60-Ziffern nach dem ganzzahligen Teil genau.
The chord function is defined geometrically as shown in the picture. The chord of an angle is the length of the chord between two points on a unit circle separated by that central angle. The angle θ is taken in the positive sense and must lie in the interval 0 < θ ≤ π (radian measure). The chord function can be related to the modern sine function, by taking one of the points to be (1,0), and the other point to be (cos θ, sin θ), and then using the Pythagorean theorem to calculate the chord length: crd θ = √ (1 – cos θ)2 + sin2 θ = √ 2 – 2cos θ = 2 sin(θ⁄2).
Der letzte Schritt verwendet die Halbwinkel-Formel . So wie moderne Trigonometrie auf der Sinusfunktion gebaut ist, wurde die alte Trigonometrie auf der Akkordfunktion aufgebaut. Hipparchus wird angeblich angeboren, um eine zwölf-Band-Arbeit an Akkorden geschrieben zu haben, die jetzt jetzt verloren gehen, so vermutlich viel von ihnen bekannt war. In der nachstehenden Tabelle (wobei C die Akkordlänge ist und der Kreisdurchmesser ist), kann die Akkordfunktion gezeigt werden, um viele Identitäten analog zu bekannten Modernen zu erfüllen:
Name |
Sinus-basiert |
Akkordbasiert |
Pythagoreisch |
sin2 θ + cos2 θ = 1 |
crd2 θ + crd2 (π - θ) = 4 |
Halbwinkel |
sin θ⁄2 = ± √ 1 - cos θ⁄2 |
crd θ⁄2 = ± √ 2 - crd(π - θ) |
Apothem (A) |
c = 2√ r2 - a2 |
c = √ D2 - 4a2 |
Winkel (θ) |
c = 2r sin(θ⁄2) |
c = D⁄2crd θ |
Verwandte Definitionen
Quellen
“Chord.” From Wolfram MathWorld, mathworld.wolfram.com/Chord.html.
“Chord (Geometry).” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 7 May 2020, en.wikipedia.org/wiki/Chord_(geometry).