硬币翻转概率 計算器

計算從固定數量的拋擲中獲得固定數量的正面或反面的概率。 還要計算從一定數量的拋擲中至少或最多獲得一定數量的正面或反面的概率。

某些事件發生的概率是該事件發生的可能性的數字表示。 概率 1 表示該事件將始終 100% 發生，而概率 0 表示該事件永遠不會發生。 經典概率需要找出一個結果相對於另一個結果發生的頻率，以及一個事件的發生如何影響未來事件發生的概率。

使用這種方法：概率=（成功結果的數量）/（所有可能結果的數量）

當您擴大可能結果的數量或縮小成功結果的數量時，該事件發生的概率就會降低。

相反，如果您減少可能結果的數量或增加成功結果的數量，則該事件發生的概率將會增加。

要計算概率，首先要找出所有可能發生的基本可能性。 在拋硬幣的情況下，它有兩種可能的正面或反面。

接下來確定您要重複該過程多少次。 在拋硬幣的情況下，這意味著您想拋硬幣多少次。

接下來確定您要實現的目標。 您想要一個特定的結果，還是至少或至多一定數量的相同結果。 在拋硬幣的情況下，您想要恰好或至少或至多一定數量的正面或反面。

使用這些指標來確定根據這些標準可以存在多少可能的成功結果，以及總共可以存在多少結果。

最後將這兩個指標相除得到概率。

從 n 次翻轉中恰好得到 X 個硬幣的公式是 P(X) = ^n!⁄_(n-X)!X!×p^X×q^(n-X)

• 在哪裡！ 是一個階乘，表示 1×2×3×...×(n-2)×(n-1)×n。

• n 是確切的翻轉次數。

• X 是您想要正面朝上的確切次數。

• p 是正面朝上的概率。

• q 是落在尾巴上的概率。

要計算成功的機會，請將概率乘以 100。

要計算翻轉次數為 1 的概率：1 / 概率。

要計算在 5 次拋擲中恰好獲得 3 次正面朝上的概率，正面朝上的概率為 0.5，我們將使用上面的公式。

• 在這種情況下：表示翻轉次數的 n 為 5。

• X 是我們想要正面朝上的次數，在本例中為 3。

• p 是正面朝上的概率，為 0.5。

• q 是落在尾巴上的概率，在這種情況下是 (1 - 0.5) = 0.5

• 使用上面的公式：P(3) = ^5!⁄_(5-3)!3!×(0.5)³×(0.5)^(5-3)

• P(3) = ¹²⁰⁄_(2)!3!×(0.5)³×(0.5)⁽²⁾

• P(3) = ¹²⁰⁄₍₂₎₍₆₎×(0.125)×(0.25)

• P(3) = ¹²⁰⁄₁₂×0.03125

• P(3) = 10×0.03125

• P(3) = 0.3125

因此，在正面朝上的概率為 0.5 的情況下，在 5 次拋擲中恰好獲得 3 次正面朝上的概率為：0.3125。

成功機率=0.3125×100=31.25%。

1 in 的概率是 (1 / 0.3125) = 3.2。 換句話說，您有 1 in: 3.2 的機會在 5 次拋擲中恰好獲得 3 次正面朝上。

要計算在 5 次拋擲中至少出現 3 次正面朝上的概率，正面朝上的概率為 0.5，您可以再次使用上述公式，但方式不同。

在這種情況下，您可以使用公式來計算恰好出現 3、4 和 5 次正面朝上的概率並將它們相加。 這些概率的總和就是獲得至少 3 個正面的概率。

在這種情況下，獲得至少 3 個正面的概率是：P(3) + P(4) + P(5)

• 使用上面的公式：^5!⁄_(5-3)!3!×(0.5)³×(0.5)^(5-3) + ^5!⁄_(5-4)!4!×(0.5)⁴×(0.5)^(5-4) + ^5!⁄_(5-5)!5!×(0.5)³×(0.5)^(5-5)

• 至少 3 個頭 = (0.3125) + (0.15625) + (0.03125)

• 至少 3 個頭 = 0.5

因此，在正面朝上的概率為 0.5 的情況下，在 5 次擲球中至少獲得 3 次正面朝上的概率為：0.5

成功機率=0.5×100=50%。

要計算某個數字中 1 的概率，請用 1 除以該事件發生的概率。

1 英寸的概率是 (1 / 0.5) = 2。換句話說，您有 1 英寸：2 的機會在 5 次拋擲中至少獲得 3 次正面朝上。

要計算在 5 次拋擲中最多獲得 3 次正面朝上的概率，正面朝上的概率為 0.5，您可以以另一種方式再次使用上述公式。

在這種情況下，您可以使用公式來計算恰好出現 0、1、2 和 3 次正面朝上的概率，並將它們相加。 這些概率的總和就是最多獲得 3 個正面的概率。

在這種情況下，最多出現 3 個正面的概率是：P(0) + P(1) + P(2) + P(3)

• 使用上面的公式：^5!⁄_(5-0)!0!×(0.5)⁰×(0.5)^(5-0) + ^5!⁄_(5-1)!1!×(0.5)¹×(0.5)^(5-1) + ^5!⁄_(5-2)!2!×(0.5)²×(0.5)^(5-2) + ^5!⁄_(5-3)!3!×(0.5)³×(0.5)^(5-3)

• 最多 3 個頭 = (0.03125) + (0.15625) + (0.3125) + (0.3125)

• 最多 3 個頭 = 0.8125

因此，在正面朝上的概率為 0.5 的情況下，在 5 次擲球中最多獲得 3 次正面朝上的概率為：0.8125

成功機率=0.8125×100=81.25%。

概率 1 為 (1 / 0.8125) = 1.2307692307692308。 換句話說，您有大約 1 in: 1.23 的機會在 5 次擲球中最多獲得 3 次正面朝上。

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