コインフリップ確率 電卓

す

決められた数のトスから決まった数の表または裏が得られる確率を計算します。 また、設定された回数のトスから、少なくともまたは最大で一定量の表または裏が得られる確率を計算します。

古典確率

あるイベントが発生する確率は、そのイベントが発生する可能性を数値で表したものです。 確率 1 は、イベントが常に 100% 発生することを示し、確率 0 は、イベントがまったく発生しないことを意味します。 古典的な確率では、ある結果が別の結果に対して発生する頻度と、あるイベントの発生が将来のイベントの発生確率にどのように影響するかを調べる必要があります。

この方法を使用すると: 確率 = (成功した結果の数) / (可能なすべての結果の数)

可能な結果の数を増やしたり、成功した結果の数を減らしたりすると、そのイベントが発生する確率が低下します。

逆に、可能な結果の数を減らしたり、成功した結果の数を増やしたりすると、そのイベントが発生する確率が高くなります。

確率の計算方法

確率を計算するには、まず、発生する可能性のある基本的な可能性をすべて見つけることから始めます。 コイントスの場合、表または裏の 2 つの可能性があります。

次に、このプロセスを何回繰り返すかを決定します。 コイン投げの場合、これは何回コインを投げたいかを意味します。

次に、達成したいことを決定します。 特定の結果が必要ですか、それとも少なくともまたは多くても一定量の同じ結果が必要ですか。 コイントスの場合、正確に、または少なくともまたは最大で特定の数の表または裏が必要ですか。

これらのメトリックを使用して、これらの基準で成功する可能性のある結果がいくつ存在し、合計でいくつの結果が存在できるかを判断します。

最後に、これら 2 つのメトリックを除算して確率を取得します。

セ

n 回のフリップから正確に X 枚のコインを取得するための式は、P(X) = ^n!⁄_(n-X)!X!×p^X×q^(n-X)

• どこで！ 1×2×3×...×(n-2)×(n-1)×nを意味する階乗です。

• n は、フリップの正確な数です。

• X は、頭に着地したい正確な回数です。

• p は表が出る確率です。

• q は裏に着地する確率です。

成功の確率を計算するには、確率に 100 を掛けます。

確率を計算するには、フリップの数で 1 を計算します: 1 / 確率。

ちょうど3回表が出る確率

5 回のトスで表が 0.5 の確率でちょうど 3 回表が出る確率を計算するには、上記の式を使用します。

• この場合: フリップの数を表す n は 5 です。

• X は表に着地したい回数で、この場合は 3 です。

• p は表が出る確率で、0.5 です。

• p は表が出る確率で 0.5.q は裏が出る確率で、この状況では (1 - 0.5) = 0.5 です。

• 上記の式を使用: P(3) = ^5!⁄_(5-3)!3!×(0.5)³×(0.5)^(5-3)

• P(3) = ¹²⁰⁄_(2)!3!×(0.5)³×(0.5)⁽²⁾

• P(3) = ¹²⁰⁄₍₂₎₍₆₎×(0.125)×(0.25)

• P(3) = ¹²⁰⁄₁₂×0.03125

• P(3) = 10×0.03125

• P(3) = 0.3125

したがって、表が 0.5 の確率で 5 回のトスでちょうど 3 回表が出る確率は、0.3125 です。

成功確率 = 0.3125×100 = 31.25%。

確率 1 は (1 / 0.3125) = 3.2 です。 つまり、5 回のトスでちょうど 3 回表が出る確率は 1 分の 3.2 です。

少なくとも 3 回表が出る確率は?

5 回のトスで少なくとも 3 回表が出る確率を 0.5 の表の確率で計算するには、別の方法ではありますが、上記の式をもう一度使用します。

この状況では、数式を使用して、正確に 3、4、および 5 つの表が出る確率を計算し、それらを合計します。 これらの確率の合計が、少なくとも 3 回表が出る確率です。

この場合、少なくとも 3 回表が出る確率は次のとおりです。 P(3) + P(4) + P(5)

• 上記の式を使用: ^5!⁄_(5-3)!3!×(0.5)³×(0.5)^(5-3) + ^5!⁄_(5-4)!4!×(0.5)⁴×(0.5)^(5-4) + ^5!⁄_(5-5)!5!×(0.5)³×(0.5)^(5-5)

• 3 頭以上 = (0.3125) + (0.15625) + (0.03125)

• 少なくとも 3 頭 = 0.5

したがって、5 回のトスで少なくとも 3 回表が出る確率は 0.5 で、表が出る確率は 0.5 です。

成功確率 = 0.5×100 = 50%。

ある数値の 1 として確率を計算するには、1 をそのイベントが発生する確率で割ります。

1 in の確率は (1 / 0.5) = 2 です。つまり、5 回のトスで少なくとも 3 回表が出る確率は 1 in: 2 です。

多くても3回表が出る確率は?

表が出る確率が 0.5 で、5 回のトスで最大 3 つの表が出る確率を計算するには、上記の式を別の方法でもう一度使用します。

この状況では、数式を使用して、正確に 0、1、2、および 3 つの表が出る確率を計算し、それらを合計します。 これらの確率の合計が、最大で 3 回表が出る確率です。

この場合、最大 3 回表が出る確率は次のとおりです。 P(0) + P(1) + P(2) + P(3)

• 上記の式を使用: ^5!⁄_(5-0)!0!×(0.5)⁰×(0.5)^(5-0) + ^5!⁄_(5-1)!1!×(0.5)¹×(0.5)^(5-1) + ^5!⁄_(5-2)!2!×(0.5)²×(0.5)^(5-2) + ^5!⁄_(5-3)!3!×(0.5)³×(0.5)^(5-3)

• 最大 3 頭 = (0.03125) + (0.15625) + (0.3125) + (0.3125)

• 最大 3 頭 = 0.8125

したがって、5 回のトスで最大 3 回表が出る確率は 0.5 で、表が出る確率は 0.8125 です。

成功確率 = 0.8125×100 = 81.25%。

確率 1 は (1 / 0.8125) = 1.2307692307692308 です。 つまり、5 回のトスで最大 3 回表が出る確率は 1 インチ: 1.23 です。

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