Hjem ❯ Alle Definisjoner ❯ Tall og symboler ❯ Sannsynlighet og statistikk ❯ Gjennomsnitt Definisjon
Gjennomsnitt Definisjon
Et gjennomsnitt er et enkelt tall tatt som representant for en liste over tall. Ulike konsepter av gjennomsnittet brukes i forskjellige sammenhenger. Ofte refererer gjennomsnittlig til aritmetisk gjennomsnitt som ganske enkelt er sum av tallene delt på hvor mange tall som blir gjennomsnittet. I statistikk , gjennomsnitt , median og modus er alle kjent som mål på sentral tendens Span>, og noen av disse metodene kan betraktes som en gjennomsnittsverdi for et sett av verdier. Avhengig av datasettet og hva du prøver å analysere om det, vil forskjellige mål for sentral tendens bli brukt.
Målinger av sentral tendens
Sammenligning av vanlige gjennomsnitt av verdier:
Type |
Beskrivelse |
Eksempel |
Resultat |
Aritmetisk gjennomsnitt |
Summen av verdier for et datasett delt på antall verdier: (a 1 + a 2 +.. + A n ) & #247; n |
(1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7 + 9) ÷ 7 |
4 |
Median |
Mellomverdien som skiller de større og mindre halvdelene av et datasett. |
1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 |
3 |
Modus |
Den hyppigste verdien i et datasett. |
1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 7, 9 |
2 |
Mellomområde |
Det aritmetiske gjennomsnittet av de høyeste og laveste verdiene til et sett. |
(1 + 7) ÷ 2 |
4 |
Det aritmetiske gjennomsnittet, median, modus og mellomtoner er de oftest brukte estimatene av sentral tendens i beskrivende statistikk. Disse målene for sentral tendens er bedre definert nedenfor med flere eksempler på hvordan du kan løse for dem:
Aritmetisk gjennomsnitt
Den vanligste typen gjennomsnitt er det aritmetiske gjennomsnittet. Hvis n tall er gitt, hvert tall betegnet med en
i (hvor i = 1, 2, ..., n), er det aritmetiske gjennomsnittet summen av det som er delt med n eller (a < sub> 1 + a 2 +.. + a n ) ÷ n. Det aritmetiske gjennomsnittet, ofte ganske enkelt kalt middelverdien, av to tall, for eksempel 2 og 8, oppnås ved å finne en verdi a slik at 2 + 8 = a + A. Man kan oppleve at a = (2 + 8) &# 247; 2 = 5. Å bytte rekkefølgen på 2 og 8 for å lese 8 og 2 endrer ikke den resulterende verdien oppnådd for A. Gjennomsnittet 5 er ikke mindre enn minimum 2 eller større enn maksimalt 8. Hvis vi øker antall vilkår I listen til 2, 8 og 11 blir det aritmetiske gjennomsnittet funnet ved å løse for verdien av a i ligningen 2 + 8 + 11 = a + a + A. Man finner at a = (2 + 8 + 11) ÷ 3 = 7.Median
Medianen er det midterste antallet av gruppen når de er rangert i orden. Hvis det er et jevnt antall tall, blir det aritmetiske gjennomsnittet av de to midterste tatt. For å finne medianen, bestill listen i henhold til elementene størrelsesorden og fjerne deretter gjentatte ganger paret som består av de høyeste og laveste verdiene til enten en eller to verdier er igjen. Hvis nøyaktig en verdi er igjen, er det medianen; Hvis to verdier, er median det aritmetiske gjennomsnittet av disse to. Denne metoden tar listen 1, 7, 3, 13 og beordrer den til å lese 1, 3, 7, 13. Deretter fjernes 1 og 13 for å få tak i listen 3, 7. Siden det er to elementer i denne gjenværende listen, Medianen er deres aritmetiske gjennomsnitt, (3 + 7) ÷ 2 = 5.
Modus
Modusen er det hyppigst forekommende tallet i en liste. For eksempel er modus for listen (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4) 3. Det kan skje at det er to eller flere tall som oppstår likt ofte og oftere enn noe annet tall. I dette tilfellet er det ingen avtalt definisjon av modus. Noen forfattere sier at de er alle modus, og noen sier at det ikke er noen modus.
Mellomområde
Midtområdet er det aritmetiske gjennomsnittet av de høyeste og laveste verdiene til et sett. For eksempel hvis den største verdien av et gitt sett er 10 og den laveste 2, er mellomtone (2 + 10) ÷ 2 = 6.
Relaterte definisjoner
Kilder
“Average.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 30 June 2020, en.wikipedia.org/wiki/Average.