বাড়ি ❯ সব সংজ্ঞা ❯ জ্যামিতি ❯ ত্রিকোণমিতি ❯ ইউনিট সার্কেল সংজ্ঞা

ইউনিট সার্কেল সংজ্ঞা

The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.

এই সংজ্ঞাটির আরেকটি তাত্ক্ষণিক ফলাফল হ'ল খুব কম গণনা সহ ইউনিট বৃত্তে পড়ে থাকা বেশ কয়েকটি পয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি স্পষ্টভাবে লেখার ক্ষমতা। উপরের চিত্রটিতে, উদাহরণস্বরূপ, এ, বি, সি, এবং ডি পয়েন্টগুলি ^π & frasl; <সাব> 3 , <সুপার> 3 π & frasl; <সাব> 4 , <সুপার> 7 π & frasl; <সাব> 6 , এবং <সুপার> 11 π & frasll ; <সাব> 6 রেডিয়ান যথাক্রমে, যার মাধ্যমে এটি অনুসরণ করে যে এ = (<সুপার> 1 & frasl; <সাব> 2 , <সুপার> 3 & frasl; < 2 ), বি = (<সুপার> -1 & frasl; <সাব> 2 , <সুপার> 1 & frasl; <সাব> 2 ), সি = (<সুপার> -3 & frasl; <সাব> 2 , <সুপার> -1 & frasl; <সাব> 2 ), এবং ডি = (ডি = ( <সুপার> 3 & frasl; <সাব> 2 , <সুপার> -1 & frasl; <সাব> 2 )। একইভাবে, এই পদ্ধতিটি ^π & frasl; <সাব> 2 এর সাথে আরও কয়েকটি কোণ দ্বারা প্রাপ্ত অন্যান্য কোণগুলির সাথে পূর্ণসংখ্যার বহুগুণের সাথে সম্পর্কিত ত্রিকোনোমেট্রিক মানগুলি খুঁজে পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে -ঙ্গেল , <স্প্যান> ডাবল-কোণ এবং অন্যান্য <স্প্যান> একাধিক-কোণ সূত্র ।

The unit circle can also be considered to be the contour in the complex plane defined by |z| = 1, where |z| denotes the complex modulus. This role of the unit circle also has a number of significant results, not the least of which occurs in applied complex analysis as the subset of the complex plane where the Z-transform reduces to the discrete Fourier transform.

অন্য একটি দৃষ্টিকোণ থেকে, ইউনিট সার্কেলটিকে দ্বি-মাত্রিক হাইপারবোলিক বিমানের তথাকথিত আদর্শ সীমানা হিসাবে দেখা হয় ℍ <সুপার> 2 উভয়ই পাইকারি হাইপারবোলিক ডিস্ক এবং ক্লিন-বেল্ট্রামি মডেলগুলির <স্প্যানের উভয় ক্ষেত্রেই > হাইপারবোলিক জ্যামিতি । এই উভয় মডেলগুলিতে, হাইপারবোলিক বিমানটি ওপেন ইউনিট ডিস্ক হিসাবে দেখা হয়, যার মাধ্যমে ইউনিট সার্কেল <স্প্যান> অসীম <স্প্যান> সীমাবদ্ধ পয়েন্ট এর সিকোয়েন্সগুলির এর সংগ্রহের প্রতিনিধিত্ব করে ℍ <সুপার> 2 এ।

❮ মিলন ইউনিট সার্কেল ট্রিগ সংজ্ঞা ❯