Trang chủ ❯ Tất cả Các định nghĩa ❯ Hình học ❯ Lượng giác ❯ Vòng tròn đơn vị Sự định nghĩa

Vòng tròn đơn vị Sự định nghĩa

The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.

Một kết quả khác của định nghĩa này là khả năng viết rõ ràng tọa độ của một số điểm nằm trên vòng tròn đơn vị với rất ít tính toán. Trong hình trên, ví dụ, các điểm A, B, C và D tương ứng với các góc của π & frasl; & frasl; ; sub> 2 ), b = ( -1 & frasl; ), C = ( -3 & frasl; ³ & frasl; Tương tự, phương pháp này có thể được sử dụng để tìm các giá trị lượng giác được liên kết với bội số số nguyên của π & frasl; -AGLE , kép góc và các công thức đa góc khác .

The unit circle can also be considered to be the contour in the complex plane defined by |z| = 1, where |z| denotes the complex modulus. This role of the unit circle also has a number of significant results, not the least of which occurs in applied complex analysis as the subset of the complex plane where the Z-transform reduces to the discrete Fourier transform.

Từ một góc nhìn khác, vòng tròn đơn vị được xem là ranh giới lý tưởng của mặt phẳng hyperbolic hai chiều ℍ > Hình học hyperbol . Trong cả hai mô hình này, mặt phẳng hyperbol được xem là đĩa đơn vị mở, theo đó vòng tròn đơn vị đại diện cho bộ sưu tập infinite điểm giới hạn của chuỗi trong ℍ 2 .

❮ liên hiệp Đơn vị Vòng tròn định nghĩa Trig ❯