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Circulo unitario Definición

The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.

Otro resultado inmediato de esta definición es la capacidad de escribir explícitamente las coordenadas de varios puntos que se encuentran en el círculo de la unidad con muy poca cálculo. En la figura anterior, por ejemplo, los puntos A, B, C y D corresponden a los ángulos de ^{π & Frasl; _{3 , 3 π & frasl; 4 , 7 π & frasl; 6 , y 11 π & Frasl ; 6 radianes, respectivamente, por lo que sigue a eso A = ( 1 & frasl; 2 , 3 & frasl; < Sub> 2 ), B = ( -1 & frasl; 2 , 1 & frasl; 2 ), C = ( -3 & frasl; 2 , -1 & frasl; 2 ), y d = ( 3 & frasl; 2 , -1 & frasl; 2 ). De manera similar, este método se puede usar para encontrar valores trigonométricos asociados a múltiplos enteros de π & frasl; 2 , más una serie de otros ángulos obtenidos por la mitad -Enguga , doble ángulo , y otras fórmulas de ángulo múltiple .}}

The unit circle can also be considered to be the contour in the complex plane defined by |z| = 1, where |z| denotes the complex modulus. This role of the unit circle also has a number of significant results, not the least of which occurs in applied complex analysis as the subset of the complex plane where the Z-transform reduces to the discrete Fourier transform.

Desde otra perspectiva, el círculo de la unidad se ve como el llamado límite ideal del plano hiperbólico bidimensional & # 8461; ^{2 en el disco hyperbolic de Poincaré y los modelos Klein-Beltrami de Geometría hiperbólica . En ambos modelos, el plano hiperbólico se ve como el disco de la unidad abierta, por lo que el círculo de la unidad representa la recopilación de puntos de límite de en & # 8461; 2 .}

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