Thuis ❯ Alle Definities ❯ Geometrie ❯ Trigonometrie ❯ Eenheidscirkel Definitie

Eenheidscirkel Definitie

The unit circle is a circle with a radius of 1 which is centered at the origin on the x-y plane. The unit circle plays a significant role in several different areas of mathematics. In particular the functions of trigonometry are most simply defined using the unit circle. As shown in the figure below, a point p on the terminal side of an angle θ in angle standard position measured along an arc of the unit circle has as its coordinates (cos θ, sin θ) so that cos θ is the horizontal coordinate of p and sin θ is its vertical component. As a result of this definition, the trigonometric functions are periodic with period 2π.

Een ander onmiddellijk resultaat van deze definitie is de mogelijkheid om expliciet de coördinaten van verschillende punten te schrijven die op de eenheidscirkel liggen met zeer weinig berekening. In de bovenstaande figuur komen bijvoorbeeld punten a, b, c en d overeen met hoeken van π & frasl; ₃ , 3 π & frasl; ₄ , 7 π & frasl; ₆ , en 11 π & frasl ; ₆ radialen, waarbij respectievelijk volgt dat a = ( 1 & frasl; ₂ , 3 & frasl; < Sub> 2 ), b = ( ^-1 & frasl; ₂ , 1 & frasl; ₂ ), C = ( ^-3 & frasl; ₂ , -1 & frasl; ₂ ) en d = ( ³ & frasl; ₂ , -1 & frasl; ₂ ). Evenzo kan deze methode worden gebruikt om trigonometrische waarden te vinden die zijn gekoppeld aan gehele veelvouden van π & frasl; ₂ , plus een aantal andere hoeken verkregen door half -hoek , dubbele hoek en andere Formules met meerdere hoek .

The unit circle can also be considered to be the contour in the complex plane defined by |z| = 1, where |z| denotes the complex modulus. This role of the unit circle also has a number of significant results, not the least of which occurs in applied complex analysis as the subset of the complex plane where the Z-transform reduces to the discrete Fourier transform.

Vanuit nog een ander perspectief wordt de eenheidscirkel gezien als de zogenaamde ideale grens van het tweedimensionale hyperbolische vlak ℍ 2 in zowel de poincaré hyperbolische schijf als Klein-Beltrami-modellen van Hyperbolische geometrie . In beide modellen wordt het hyperbolische vlak gezien als de open unitschijf, waarbij de eenheidscirkel de verzameling van oneindig Limietpunten van sequenties weergeeft In ℍ ² .

❮ Unie Definities van de eenheid Circle trigs ❯